Fie p∈N\{0,1}, q>0. Se cere valoarea limitei
…
Variantele de raspuns sunt:
![A.\sqrt[p]{\frac{p}{q}} \\ B.\sqrt[p]{\frac{p+q}{q}} \\ C.\sqrt[p]{\frac{p}{p+q}} \\ D.r\sqrt[p]{\frac{p}{q}} \\ E. r^2\sqrt[p]{\frac{p}{q}} \\](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-13c7ba0019150ec9c62108576d6bf0f1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Dacă la răspunsuri apare şi un parametru r, atunnci el trebuie să apară şi în enunţul problemei. Altfel ultimile 2 răspunsuri
trebuie eliminate pentru că limita unui şir nu poate fi aleatoare.
Cu bine,
ghioknt
Fie L limita cautate.Sa scrim expresia limitei astfel; L=lim(n->infinit)Produs(k de la 1 la n)[(1+1/(qn+kp))^(qn+kp)]^(1/(qn+kp))=lim(n->infinit)Produs(k
de la 1 la n)e^(/(qn+kp))=lim(n->infinit)e^E(n) , unde; E(n)=lim(n->infinit)Suma[k de la 1 la n)[1/(qn+kp)]=lim(n->infinit)Suma(k de la 1 la n)
[(1/n).(1/(q+(k/n)p))=Integrala(de la 0 la 1)[1/(q+xp)]dx=(1/p)ln(q+xp)(intre 0 si 1)=(1/p)ln[(q+p)/q]=ln[(q+p)/q)]^(1/p) In final L=e^ln[(q+p)/q]^(1/p)=
[(q+p)/q)]^(1/p) Raspuns B)
Foarte ingenioasa metoda de rezolvare. Nu m-as fi gandit niciodata sa folosesc integrala. Multumesc mult!
Nu este ideea mea ci a lui Riemman. SUCCES.
Să-mi termin şi eu rezolvarea.
Aşa cum spuneam, răspunsurile D şi E nu pot fi luate şn considerare din cauza parametrului r.
Observ că următoarele propoziţii sunt evident adevărate:
pentru orice p şi q, factorii care alcătuiesc termenul general al şirului sunt supraunitari;
deci, pentru orice p şi q, termenii şirului sunt supraunitari;
deci pentru orice p şi q limita şirului este mai mare sau egală cu 1.
Ori A nu este >=1 pentru orice p şi q, iar C nu este niciodată.
Am demonstrat că A, C, D şi E nu pot fi răspunsuri. Desigur, asta nu înseamnă că limita şirului este cu siguranţă B.
Un calcul riguros al limitei este un pic mai laborios, dar pentru un asemenea examen, în care trebuie doar să ”împuşti” rezultatul,
metoda bazată pe aproximari, prezentată de domnul DD, se dovedeşte eficientă.
Cu bine,
ghioknt