Inregistrare

Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.

Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.

Aveti deja cont ? Login


Aveti deja cont ? Autentificare

Login

Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.

Inregistrare

Resetare parola?

Nu aveti cont ? Inregistrare

Resetare parola

V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.

Aveti deja cont ? Autentificare

Va rugam sa va autentificati.

Resetare parola?

Nu aveti cont ? Inregistrare

Please briefly explain why you feel this question should be reported.

Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.

Motivul pentru care raportezi utilizatorul.

LoginInregistrare

AniDeȘcoală.ro

AniDeȘcoală.ro Logo AniDeȘcoală.ro Logo

AniDeȘcoală.ro Navigation

  • TEME
  • FUN
  • SCOALA
  • DEX
  • PARENTING
CAUTA
PUNE O INTREBARE

Mobile menu

Inchide
PUNE O INTREBARE
  • HOME
  • TEME
    • Matematica
    • Limba romana
    •  Istorie
    •  Chimie
    • Biologie
    • Geografie
    •  Fizica
    • Informatica
    • Limbi straine
      • Engleza
      • Franceza
      • Germana
      • Altele
    • Diverse
    • Provocari
  • FUN
    • Povești pentru copii
      • Povesti nemuritoare
      • Povesti scurte cu talc
      • Alexandru Mitru
      • Anton Pann
      • Calin Gruia
      • Constanta Nitescu
      • Dumitru Almas
      • Elia David
      • Emil Garleanu
      • Grigore Alexandrescu
      • Ion Creanga
      • Ion Luca Caragiale
      • Marcela Penes
      • Marin Sorescu
      • Petre Ispirescu
      • Victor Eftimiu
      • Alti autori romani
      • Autori straini
        • Antoine de Saint Exupery
        • Charles Perrault
        • Edmondo de Amicis
        • Erika Scheuering
        • Esop
        • Felix Salten
        • Fraţii Grimm
        • Hans Christian Andersen
        • Jean de la Fontaine
        • Johanna Spyri
        • Lev Nicolaevici Tolstoi
        • Rudyard Kipling
        • Virginia Waters
        • Alti autori straini
    • Poezii
      • Grigore Vieru
      • Elena Farago
      • George Toparceanu
      • George Cosbuc
      • Mihai Eminescu
      • Nicolae Labis
      • Otilia Cazimir
      • Tudor Arghezi
      • Vasile Alecsandri
      • Alti autori
    • Stiati ca...
      • Romania
      • Sistemul solar
      • Plante
      • Animale
      • Superlative geografice
      • Altele
    • Citate celebre
    • Proverbe
    • Ghicitori
    • Glume si bancuri
    • Teste de cultura generala
    • Teste de personalitate
    • Probleme distractive
    • Activitati educative
    • Sfaturi practice
    • Planșe de colorat
    • Jocuri in aer liber
    • Abilitati practice
    • Jocuri distractive
    • Cantece pentru copii
    • Codul bunelor maniere
  • SCOALA
    • Matematica
      • Formule Algebra
      • Formule Geometrie
      • Formule Analiza
    • Gramatica
      • Stii sa scrii ?!
      • Părți de propoziție
      • Părți de vorbire
      • Cazurile
      • Sintaxa
      • Diverse
    • Limba romana
      • Bacalaureat
      • Abecedar
    • Cultura generala
  • IARNA
    • Colinde pentru copii
    • Povești de iarnă
    • Povești de Crăciun
    • Craciunul ... ce, cum, cand ?
  • DEX
  • PARENTING
  • PUNCTE SI RANGURI
  • FAQ
  • CONTACT
Home/ Intrebari/Q 86201
Urmator
In Process
ella22
ella22user (0)
Pe: 7 aprilie 20142014-04-07T19:42:16+03:00 2014-04-07T19:42:16+03:00In: MatematicaIn: Clasele IX-XII

problema admitere

Se considere sirul (a_n), cu n apartine N\{0}, definit astfel:
a_1=2,a_2=1 si

\frac{2}{a_n}=\frac{1}{a_{n-1}}+\frac{1}{a_{n+1}} pentru n>1.

Atunci \lim_{n\to\infty}{a_n}:
A.1
B.2
C.+\infty
D.nu exista
E.0

  • 0
  • 55
  • 0
  • Share
    • Share peFacebook
    • Share pe Twitter
    • Share pe WhatsApp

Similare

  • Sa se simplifice expresia:
  • Ajutați-mă Vă Rog Frumos
  • Cum demonstrez ca media armonica este m ...
  • Subiect matematica admitere licenta
  • Se da cercul C(O, R), punctul M ...
  • a) 2+4+6+.....+100 b) 1+3+5+.....+99

5 raspunsuri

  1. DD profesor
    2014-04-08T13:53:32+03:00A raspuns pe 8 aprilie 2014 la 1:53 PM

    Relatia de recurenta se poate scrie si;
    1/an-1/a(n-1)=1/a(n+1)-1/an
    1/a(n-1)-1/a(n-2)=1/an-1/a(n-1)
    …………………………………………
    1/a3-1/a2=1/a4-1/a3
    1/a2-/a1=1/a3-1/a2 adunam aceste relatii
    –––––––––
    1/a2-1/a1=1/a(n+1)-1/an=1-1/2=1/2
    Sa iteram si aceasta ultima relatie
    1/a(n+1)-1/an=1/2
    1/an-1/a(n-1)=1/2
    ………………………
    1/a2-1/a1=1/2 adunamsi avem;1/a(n+1)=(1/2)^n, sau a(n+1)=2^n
    lim(n->infinit)an=2^(n-1)->infinit. raspuns C)

    • 0
    • Raspunde
  2. DD profesor
    2014-04-08T16:33:45+03:00A raspuns pe 8 aprilie 2014 la 4:33 PM

    ERATA
    In ultimile doua randuri, ca rezultat al adunarii, NU este ce am scris . Rezultatul este ;
    1/a(n+1)-1/a1=n/2 sau ; 1/a(n+1)=(n+1)/2 sau ; a(n+1)=2/(n+1), respectiv
    an=2/n si lim(n->infinit)[2/n]->0 Raspuns E)
    SCUZE!

    • 0
    • Raspunde
  3. ella22 user (0)
    2014-04-08T18:47:09+03:00A raspuns pe 8 aprilie 2014 la 6:47 PM

    In cazul sirului x_n,n>=0 definit prin x_{n+1}=x_n+\frac{2}{x_n},x_0=1, am incercat sa merg pe acelasi principiu, trecand pe x_n in partea stanga, dar nu am reusit sa obtin vreun rezultat. Ce artificiu as mai putea sa-i fac?
    Multumesc pentru rezolvarea anterioara!

    • 0
    • Raspunde
  4. PhantomR expert (VI)
    2014-04-11T15:08:51+03:00A raspuns pe 11 aprilie 2014 la 3:08 PM

    Trebuie sa-i aflati limita? Atunci putem face astfel:

    Sa observam ca x_2=1+2=3, deci x_0,x_1>0. Pe baza relatiei de recurenta, intuim ca x_n>0,n\geq 0 si demonstram prin inductie. Pentru etapa verificarii, avem x_0>0. Presupunem x_k>0 pentru k\geq 0 fixat. Din relatia de recurenta obtinem x_{k+1}=x_k+\frac{2}{x_k}>0, deci conform Principiului inductiei matematice, x_n>0,\forall n\geq 0.

    Acum, sa observam ca x_{n+1}-x_n=\frac{2}{x_n}>0, adica sirul este (strict) crescator si deci are limita (finita sau infinita). Fie l=\lim_{n\to\infty}x_n. Sa presupunem ca sirul este marginit, deci ca l este finita. Cum sirul este crescator, avem x_n\leq l, iar cum x_n>0 deducem l>0. Trecand la limita cand n\to\infty in relatia de recurenta deducem l=l+\frac{2}{l} \Rightarrow \frac{2}{l}=0, fals. Deci sirul este nemarginit si fiind crescator, inseamna ca limita lui este \fbox{\lim_{n\to\infty} x_n=+\infty}.

    • 0
    • Raspunde
  5. ella22 user (0)
    2014-04-11T15:56:48+03:00A raspuns pe 11 aprilie 2014 la 3:56 PM

    La sirul x_n nu i se poate gasi cumva termenul general, deoarece mai apare o cerinta la exercitiul acesta, unde se cere sa se calculeze

    *** QuickLaTeX cannot compile formula:
    \lim_{n\to\infty}\frac{x_n}{sqrt{n{}
    
    *** Error message:
    File ended while scanning use of \frac .
    Emergency stop.
    
    

    ?

    • 0
    • Raspunde
Raspunde

Raspunde
Anulează răspunsul


Sidebar

PUNE O INTREBARE
  • IARNA
    • Colinde pentru copii
    • Povești de iarnă
    • Povești de Crăciun
    • Craciunul ... ce, cum, cand ?
  • FUN
    • Povești pentru copii
    • Povesti scurte cu talc
    • Povesti nemuritoare
    • Poezii
    • Stiati ca...
    • Citate celebre
    • Proverbe
    • Ghicitori
    • Glume si bancuri
  • SCOALA
    • Matematica
      • Formule Algebra
      • Formule Geometrie
      • Formule Analiza
    • Stii sa scrii ?!
    • Comentarii si rezumate
    • Cultura generala

Explore

  • Matematica
  • Limba romana
  •  Istorie
  •  Chimie
  • Biologie
  • Geografie
  •  Fizica
  • Informatica
  • Limbi straine
    • Engleza
    • Franceza
    • Germana
    • Altele
  • Diverse
  • Provocari

Footer

Despre noi

Platforma educationala pentru copii, parinti si profesori. Pune intrebari si primeste raspunsuri de la profesori si utilizatori experimentati. Transmite sugestii, povesti, articole etc.

Utile

  • Puncte si Ranguri
  • FAQ
  • Termeni și condiţii
  • Contact

Proiecte

  • Parenting
  • Dictionar explicativ
  • Matematica
  • Gramatica limbii romane
  • Trafic

Statistici

  • Intrebari : 30.761
  • Raspunsuri : 69.980
  • Best Answers : 395
  • Articole : 5.235
  • Comentarii : 15.471

Inserează/editează legătura

Introdu URL-ul de destinație

Sau leagă-te la conținutul existent

    Nu ai specificat niciun termen de căutare. Arăt elementele recente. Căută sau folosește tastele săgeată sus și jos pentru a selecta un element.