2 exercitii din variantele de bac la care am nevoie de ajutor.
Multumesc!
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
2 exercitii din variantele de bac la care am nevoie de ajutor.
Multumesc!
a) S[0]= x^0 +y^0=
S[1]= x +y = 4
S[2]= x^2 +y^2=(x+y)^2 – 2xy=
b)Folosim inductia
Etapa de verificare – vezi a)
Etapa de demonstrare
Presupunem : S[n] = 4S[n-1] – S[n-2] (A)
Demonstram ca : S[n+1] = 4S[n] – S[n-1] este (A)
Avem x^n +y^n = 4(x^(n-1) + y^(n-1)) – (x^(n-2) + y^(n-2)) (A)
Demonstram ca x^(n+1) + y^(n+1)) = 4(x^n + y^n) – (x^(n-1) + y^(n-1))
Formam ecuatia de gradul 2 : t^2 – S*t +P = 0 cu solutiile t1=x si t2=y
adica x^2 – 4*x +1 = 0 |*x^(n-1) rezulta x^(n+1) = 4x^n – x^(n-1) (1)
si y^2 – 4*y +1 = 0 |*y^(n-1) rezulta y^(n+1) = 4y^n – y^(n-1) (2)
Din (1) + (2) rezulta x^(n+1) + y^(n+1)) = 4(x^n + y^n) – (x^(n-1) + y^(n-1))
c)Folosind relatia demonstrata la b) rezulta ca orice suma Sk se obtine pornind de la un set de numere naturale supuse unor operatii aritmetice elementare , rezultatul este tot un numar natural , in conditiile in care sirul Sk este crescator.
Demostram ca 0<(2/3)(4/5)**(2n/(2n+1)) < SQRT(3/(2n+3)) |^2
Inegalitatea din stanga este evidenta , toate fractiile sunt pozitive
((2/3)(4/5)**(2n/(2n+1)))^2 < 3/(2n+3)
Folosim k/(k+1)=1- 1/(k+1) < (k+1)/(k+2)) = 1- 1/(k+2) (1)
((2/3)(4/5)**(2n/(2n+1)))^2 = (2/3)(4/5)**(2n/(2n+1))*(2/3)(4/5)**(2n/(2n+1)) <
(2/3)(4/5)**(2n/(2n+1))*(3/4)(5/6)**((2n+1)/(2n+2)) = 2/(2n+2) si folosind (1) rezulta 2/(2n+2) < 3/(2n+3)