I) Sa se determine funtia f:R->R stiind ca graficul sau si graficul functiei g:R->R
g(x)=-3x+3 sunt simetrice fata de dreapta x=1
II)Sa se determine axa de simetrie a graficului functiei f:R->R f(x)=3x^2-6x+1
Daca stie cineva sa le faca si sa-mi si explice cum le-a facut:D:D:D
In cazul in care trebue sa determini simetricul unei drepte date, fata de o alta dreapta data , se va face graficul ambelor drepte ,apoi se vor lua doua puncte
pe prima dreapta si li se vor face simetricul fata de a doua dreapta, determinand si coordonatele acestor puncte. Folosind formula de deducere a ecuatiei unei drepte prin doua puncte date , se va deduce ecuatia dreptei simetrice.
In cazul dat, dreapta a carei simetrica dorim s-o deducem, este ; g(x)=
-3.x+3. Simetrica acestei drepte , se cere sa fie facuta fata de dreapta ; x=1
Vom lua pe prima dreapta punctele; A(1,0) si B(0,3). Punctul A, apartine si dreptei x=1si simetricul lui va fi el insusi, adica A'(1,0). Simetricul lui B(0,3) , va fi punctul B'(2,3). Ec. dreptei prin A’ si B’ va fi ;
(3-0)/(0-1)=(y-0)/(x-1) v sau;y=-3.x+3 intrebari?
Axa de simetrie a unei parabole ( functie de gradul doi) este;x=xv , unde xv=-b/(2.a)-abscisa varfului parabolei. In cazul dat , parabola este ; f(x)=3.x^2-6.x+1sixv=-.(-6)/(2.3)=1 Deci axa de simetrie, va fi;x=1
In primul rand, va multumesc pentru ajutorul oferit si imi cer scuze pentru raspunsul intarziat.Daca se poate sa ma ajutati incontinuare.As avea o intrebare:cum a-ti luat cele 2 puncte A si B? aleatoriu sau cum???
Rezolvand
obtinem ca
intersecteaza
in punctul
. Rezolvand ecuatia
reiese ca intersectia
cu axa
este punctul
. Trasam graficul lui
ca in figura de mai jos.
Deoarece
si
sunt simetrice fata de dreapta
, iar
este o dreapta, rezulta
este si el o dreapta si deci
este functie liniara. Fie
. Simetricul lui
fata de
, notat
, apartine graficului lui
. El va avea coordonatele
. In plus, simetricul lui
fata de
va apartine si el
. Cum
, rezulta ca acest simetric este insusi
. Rezulta
.
Deducem
.
Imi pare rau daca scriu o prostie, domnule DD, dar cred ca ceva nu e bine caci s-a obtinut aceeasi ecuatie pe care o are si dreapta careia vrem sa ii aflam simetricul.