Proiectiile catetelor pe ipotenuza unui triunghi dreptunghic au masurile 9 si 16. Inaltimea triunghiului are masura …
O cateta a unui triunghi dreptunghic este cu 5 mai mica decat ipotenuza iar cealalta cateta are masura 15. Inaltimea triunghiului are masura …
Suma catetelor unui triunghi dreptunghic este 126 iar ipotenuza are masura 90. Diferenta catetelor triunghiului este …
Inaltimea unui triunghi dreptunghic cu catetele 51 si 68 este …
Perimetrul unui triunghi dreptunghic cu catetele 12 si 16 este …
Aria unui triunghi dreptunghic cu o cateta 36 si ipotenuza 60 este …
O cateta a unui triunghi dreptunghic este cu 16 mai mica decat ipotenuza iar cealalta cateta are masura 48. Inaltimea triunghiului are masura …
Va rog repede
In desenul de mai sus, BD este inaltime, iar AD si DC sunt proiectiile catetelor AB si BC pe ipotenuza AC. Vom folosi acest desen pentru rezolvarea fiecarei cerinte.
1.Deoarece BD este inaltime, triunghiurile BDA si BDC sunt dreptunghice. Din teorema lui Pitagora aplicata acestor triunghiuri obtinem ca:
. Inlocuim in relatia de mai sus:
:
^2)
^2)
Adunam aceste 2 relatii si obtinem ca:
Triunghiul ABC este si el dreptunghic, deci din teorema lui Pitagora stim ca
Dar
Lungimile lui AD si DC sunt cunoscute din enunt. Inlocuind:
2.Stim ca aria triunghiului dreptunghic este jumatate din produsul catetelor. Pe de alta parte, aria oricarui triunghi este produsul dintre lungimea uneia dintre laturi, si a inaltimii care cade pe ea. Alegand ipotenuza ca fiind acea latura, obtinem:
si 
.
. Cealalta cateta, BC, are masura 15. Inlocuind in formula de mai sus:
Desigur, aria unui triunghi are o singura valoare, deci putem egala partile drepte ale celor 2 formule de mai sus:
Inmultind cu 2:
Impartind prin AC, si observand ca BD este inaltimea triunghiului, am ajuns la binecunoscuta formula a inaltimii in triunghiul dreptunghic:
Una dintre catete este de 5 ori mai mica decat ipotenuza. Sa zicem ca aceasta cateta este AB, adica
AC se simplifica:
3.Din formulele de calcul prescurtat, stim ca:
^2=AB^2+BC^2+2\cdot&space;AB\cdot&space;BC)
. Inlocuind in expresia de mai sus:
^2=AC^2+2\cdot&space;AB\cdot&space;BC)
:
^2-AC^2)
Deoarece triunghiul ABC este dreptunghic, din teorema lui Pitagora stim ca
De aici il scoatem o formula pentru
Folosim acum o alta formula de calcul prescurtat:
^2=AB^2+BC^2-2\cdot&space;AB\cdot&space;BC)
^2=AC^2-2\cdot&space;AB\cdot&space;BC)
pe care am obtinut-o mai sus:
^2=AC^2-((AB+BC)^2-AC^2))
^2=AC^2-(AB+BC)^2+AC^2)
^2=2AC^2-(AB+BC)^2)
^2=2\cdot&space;90^2-126^2)
^2=2\cdot8100-15876)
^2=16200-15876)
^2=324)
, adica diferenta catetelor este egala cu 18 sau -18, in functie de care dintre ele este mai mare.
Ca mai sus folosim teorema lui Pitagora:
Folosim formula pentru
Din enunt cunoastem valoarea lui AC(ipotenuza) si a lui AB+BC(suma catetelor). Inlocuim aceste valori:
324 este patratul lui 18, deci
4.Calculam mai intai valoare ipotenuzei, cu ajutorul teoremei lui Pitagora:
Inlocuim valorile cunoscute:
7225 este patratul lui 85, deci AC=85. Folosim acum formula pentru inaltime in triunghiul dreptunghic(formula pe care am dedus-o mai sus):
Inlocuim valorile cunoscute:
5.Perimetrul unui triunghi este suma lungimilor laturilor sale. Stim lungimile catetelor, mai ramane ipotenuza. O calculam cu ajutorul teoremei lui Pitagora:
Perimetrul triunghiului este suma lungimilor laturilor sale, adica:
6.Consideram AB ca fiind cateta cu masura de 36. Din teorema lui Pitagora:
Inlocuim valorile cunoscute:
2304 este patratul lui 48, deci BC=48.
Aria unui triunghi dreptunghic este jumatate din produsul catetelor:
7.Am demonstrat mai sus urmatoarea formula pentru inaltimea in triunghiul dreptunghic:
, si ca cealalta cateta, BC, are masura de 48. Inlocuim in formula de mai sus:
Consideram AB cateta care este de 16 ori mai mica decat ipotenuza. Avem ca
AC se simplifica: