Home/ Intrebari/Q 93224
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

alexandru10
user (0)
Pe: 2021-09-30T18:00:12+03:00 In: In:

Integrala

Buna seara!
Rezolvati integrala

\int
\frac{(x+7)dx}{x^{^{2}-6x+12}}

Similare

2 raspunsuri

  1. ghioknt
    profesor

    Bănuiesc că ai vrut să scrii \int \frac{x+7}{x^2-6x+12}dx și că între timp ai aflat rezolvarea …
    Ai de integrat ceeace se cheamă o fracție simplă, pentru că numitorul este polinom de gradul al doilea ireductibil, iar numărătorul are gradul mai mic. Primitiva va conține logaritmul natural al numitorului și o funcție arctg sau doar una dintre ele. Logaritmul numitorului se obține dacă numărătorul este chiar derivata numitorului, iar funcția arctg atunci când numărătorul este o constantă.
    \int \frac{x+7}{x^2-6x+12}dx=\frac{1}{2}\int \frac{2x+14}{x^2-6x+12}dx=\frac{1}{2}\int \frac{2x-6+20}{x^2-6x+12}dx=\\\frac{1}{2}\int \frac{2x-6}{x^2-6x+12}dx+10\int \frac{1}{x^2-6x+12}dx=\frac{1}{2}\ln (x^2-6x+12)+\\+10\int \frac{1}{(x-3)^2+(\sqrt{3})^2}dx=\frac{1}{2}\ln (x^2-6x+12)+\frac{10}{\sqrt{3}}arctg\frac{x-3}{\sqrt{3}}+C.

    • 0
  2. alexandru10
    user (0)

    ghioknt post_id=116631 time=1633801429 user_id=18683 wrote:
    Bănuiesc că ai vrut să scrii \int \frac{x+7}{x^2-6x+12}dx și că între timp ai aflat rezolvarea …
    A[/tex]


    Nu stapnesc bine Latexul de aia am scris asa
    Va multumesc foarte mult, domn profesor!

    • 0
Raspunde

Raspunde