Home/ Intrebari/Q 93083
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Alexandru18
Pe: 2019-05-06T11:34:14+03:00 In: In:

polinoame

Se considera polinomul f= (X+i)^{10}+(X-i)^{10}, avand forma algebrica f= a_{10}X^{10}+a_{9}X^{9}+...+a_{1}X+a_{0}, unde..a_{0}, a_{1}, ...,a_{10}\epsilon \mathbb{C}
a) aratati ca toti coeficientii polinomului f sunt numere reale
b) demonstrati ca toate radacinile polinomului f sunt numere reale

Similare

2 raspunsuri

  1. grapefruit
    maestru (V)

  2. ghioknt
    profesor

    a) Coeficientul lui x^{10-k} este C_{10}^k[i^k+(-i)^k]. În paranteză apare suma a două numere conjugate, deci un număr real.
    b) Fie u o rădăcină și B, B’, M punctele de afixe i, -i și u.
    u\;radacina\Rightarrow (u+i)^{10}=-(u-i)^{10}\Rightarrow |u+i|^{10}=|u-i|^{10}\Rightarrow \\\Rightarrow |u+i|=|u-i|\Rightarrow MB=MB'\Rightarrow M\in Ox\Rightarrow u\in \mathbb{R}.
    Am folosit faptul că M trebuie să se afle pe mediatoarea segmentului [BB’], adică pe Ox.

Raspunde

Raspunde