Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
a) Calculati aria subgraficului functiei f : [1, e] → R, f (x) = ln x
b) Daca a, b, c sunt numere reale oarecare din intervalul [1, e] astfel încât a ≤ b ≤ c,
atunci : (b − a) ln a + (c − a) ln b + (c − b) ln c < 2.
a. Este un exemplu clasic de integrare prin parti. Te invit sa incerci singur sa vezi despre ce e vb.
. Ne folosim de faptul ca f este concava. Atunci oricare ar fi x intre a si b si y intre b si c, avem ca 
si 
. Pe de alta parte, integrala definita calculata la punctul 1 se poate sparge in 4 integrale, dupa cum urmeaza [1,a] [a,b], [b,c], [c,e]. Si mai stim faptul ca daca f este continua atunci exista in c’ , a<=c'<=b, astfel incat 
.
b. membrul stang se poate scrie
Ce propietate ai aplicat pt functiile concave?
Evident una inventata de mine😳 . Multumesc de observatie.
Revin si sper sa fiu corecta daca mai scriu alte bazaconii.
Pentru orice functie continua si concava pe un interval [a,b] avem proprietatea:
. Acum putem sa aplicam asta mai sus si obtinem inegalitatea dorita.