Home/ Intrebari/Q 93079
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

FaN.Anduu
user (0)
Pe: 2019-04-30T14:50:28+03:00 In: In:

lege de compozitie

Exercitiul 808.Am aflat elementul neutru (-2/3) si la 807 a=1/5.
Am incercat sa ma folosesc de exercitiul 807 si am ajuns la: f(x)^{10}=f(\frac{1}{10}) de unde f(x)=f(\frac{1}{10})^{\frac{1}{10}}
de unde x=f^{-1}(f(1/10)^{1/10})
Am aflat inversa functiei f^{-1}(x)=\frac{1-5x}{5x+1}
Si acuma pur si simplu calculez f(\frac{1}{10})^{\frac{1}{10}} si il pun in inversa functiei ?Am incercat dar imi da ceva urat.Cum se rezolva aceste tipuri de exercitii ?

Attached files

Similare

5 raspunsuri

  1. grapefruit
    maestru (V)

    Raspunsul corect este A 2 solutii?

    • 0
  2. FaN.Anduu
    user (0)

    C, o solutie

    • 0
  4. grapefruit
    maestru (V)

    Eu in rezolvarea mea m-am bazat pe (f(x))^10=f(x^10) ,si am ajuns la x^10=1/10.Chiar nu stiu unde e greseala in rationamentul asta .Astept si eu cu interes un raspuns avizat .. poate domnul ghioknt ne scapa de incurcaturi!

    • 0
  5. Felixx
    veteran (III)

    Din conditia de la 807) avem f morfism de grupuri
    Cum :
    f\left ( x \right )=\frac{1}{5}\cdot \frac{1-x}{1+x}\Rightarrow f'\left ( x \right )=-\frac{2}{5}\frac{1}{\left ( 1+x \right )^{2}}< 0
    rezulta ca f este strict descrescatoare ,deci f strict monotona.Rezulta f este injectiva (1)
    Se poate arata usor ca :
    f\left ( \left ( -1,1 \right ) \right )=\left ( 0,+\infty \right ),deci f este surjectiva (2)
    Din (1) si (2) rezulta ca f este bijectiva, deci inversabila si admite inversa :
    f^{-1}\left ( x \right )=\frac{1-5x}{1+5x}
    Folosindu-ne de 807) putem arata usor prin inductie ca :
    f\left ( x_{1}\ast x_{2}\ast ...\ast x_{n} \right )=f\left ( x_{1} \right )\cdot f\left ( x_{2} \right )\cdot ...\cdot f\left ( x_{n} \right )
    Pentru :x_{1}=x_{2}=...=x_{n}=x avem :

    f\left ( x\ast x\ast ...\ast x \right )=f\left ( x \right )\cdot f\left ( x \right )\cdot ...\cdot f\left ( x \right )=\left ( f\left ( x \right ) \right )^{n}
    Pentru n=10 avem:
    x\ast x\ast x\ast ...\ast x=f^{-1}\left ( \frac{1-x}{5\left ( 1+x \right )} \right )^{10}
    Efectuand calculele obtinem:
    x\ast x\ast x\ast ...\ast x=f^{-1}\left ( \frac{1-x}{5\left ( 1+x \right )} \right )^{10}=\frac{5^{9}\left ( 1+x \right )^{10}-\left ( 1-x \right )^{10}}{5^{9}\left ( 1+x \right )^{10}+\left ( 1-x \right )^{10}}=\frac{1}{10}\Leftrightarrow \frac{9\cdot 5^{9}}{11}=\left ( \frac{1-x}{1+x} \right )^{10}
    ecuatie care are 2 solutii reale :
    x=-1,63049...\notin \left ( -1,1 \right ),x=-0,613312...\in \left ( -1,1 \right )
    si restul radacinilor fiind complexe.
    RASPUNS C) 1

    • 0
  6. FaN.Anduu
    user (0)

    Multumesc pentru raspuns!
    Cum pot sa rezolv ecuatia de mai sus si sa ajung la rezultat?
    E corect daca calculez x*x separat, atunci x*x*..*x=(x*x)^5=1/10 deci am de rezolvat (x*x)=(1/10)^(1/5)

    • 0
Raspunde

Raspunde