Home/ Intrebari/Q 93013
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

FaN.Anduu
Pe: 2019-02-01T23:22:01+02:00 In: In:

corectare exercitii

Buna seara!
Vreau doar sa vad daca le-am rezolvat corect.
1) \lim_{n\rightarrow \infty }\frac{C_{n}^{k}}{n\cdot 2^{n}+k}
Rezolvare:
\frac{C_{n}^{k}}{n\cdot 2^{n}+n}<\frac{C_{n}^{k}}{n\cdot 2^{n}+k}<\frac{C_{n}^{k}}{n\cdot 2^{n}+1}
\frac{2^{n}}{n\cdot 2^{n}+k}<a_{n}<\frac{2^{n}}{n\cdot 2^{n}+k}
Cu cleste rezulta ca a_{n}\rightarrow 0

2) \lim_{n\rightarrow \infty }\frac{k\cdot C_{n}^{k}}{n\cdot 2^{n}+k}
Rezolvare:
\frac{k\cdot C_{n}^{k}}{n\cdot 2^{n}+n}<\frac{k\cdot C_{n}^{k}}{n\cdot 2^{n}+k}<\frac{k\cdot C_{n}^{k}}{n\cdot 2^{n}+1}
Aplic o suma si dupa ce aflu ca \sum_{k=0}^{n}k\cdot C_{n}^{k}=n\cdot 2^{n-1}
Ajung la \frac{n\cdot 2^{n-1}}{n\cdot 2^{n}+n}<a_{n}<\frac{n\cdot 2^{n-1}}{n\cdot 2^{n}+1}
De unde rezulta tot prin cleste ca a_{n}\rightarrow \frac{1}{2}

Sunt rezolvate corect?

Similare

2 raspunsuri

  1. ghioknt
    profesor

    Ar putea fi rezolvări corecte, dar nu pentru limitele pe care le-ai afișat tu, ci pentru limitele unor sume.

  2. FaN.Anduu

    Aveti dreptate.Nu stiu de ce n-am observat ca am scris gresit exercitiile.
    Multumesc!

Raspunde

Raspunde