Home/ Intrebari/Q 93012
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

FaN.Anduu
user (0)
Pe: 2019-02-01T20:56:32+02:00 In: In:

utcn 294

Multimea tuturor valorilor lui a pentru care sirul (x_{n})_{n\geq 0} definit prin recurenta x_{0}=a, x_{n+1}=x^{2}_{n}-4x_{n}+6, este convergent este:
A. {1}
B. [-1,2]
C. {0}
D. (0,1)
E. [1,3]
Am rezolvat ecuatia f(x)=x si am scos 2 puncte fixe 2 si 3.Deci daca sirul converge atunci el converge spre 2 sau 3.Cum sa continui ?

Similare

6 raspunsuri

  1. FaN.Anduu
    user (0)

    Am descoperit o altfel de rezolvare.
    Am ajuns la x_{n+1}-2=(x_{n}-2)^{2}
    In rezolvare se noteaza x_{n+1}=a_{n+1} si (x_{n}-2)=a_{n} De ce se noteaza asa?De ce x_{n+1}=a_{n+1} si (x_{n}-2)=a_{n} ?

    Si am a_{n+1}=a_{n}^{2} Unde a disparut -2 ? De ce nu se ia in considerare?
    Se ajunge la x_{n}=2+(a-2)^{2n}
    Ca sirul sa aiba limita ar trebui ca a2a limita sa fie numar ca sa ramana doar 2, nu ? Deci a\in [1,3]
    Am inteles cum s-a ajuns la x_{n} dar n-am inteles notatiile si de ce nu se ia in considerare si 2-ul ala

    • 0
  2. Felixx
    veteran (III)

    FaN.Anduu post_id=112832 time=1549110720 user_id=17868 wrote:
    Am descoperit o altfel de rezolvare.
    Am ajuns la x_{n+1}-2=(x_{n}-2)^{2}
    In rezolvare se noteaza x_{n+1}=a_{n+1} si (x_{n}-2)=a_{n} De ce se noteaza asa?De ce x_{n+1}=a_{n+1} si (x_{n}-2)=a_{n} ?

    Si am a_{n+1}=a_{n}^{2} Unde a disparut -2 ? De ce nu se ia in considerare?
    Se ajunge la x_{n}=2+(a-2)^{2n}
    Ca sirul sa aiba limita ar trebui ca a2a limita sa fie 0 ca sa ramana doar 2, nu ? Deci a\in [1,3]
    Am inteles cum s-a ajuns la x_{n} dar n-am inteles notatiile si de ce nu se ia in considerare si 2-ul ala


    Notam :
    x_{n+1}-2=a_{n+1}\Rightarrow x_{n}-2=a_{n}\Rightarrow a_{n+1}=a_{n}^{2}

    • 0
  4. grapefruit
    maestru (V)

    Nu este cumva 2^n in loc de 2n …? la sir

    • 0
  5. FaN.Anduu
    user (0)

    Ba da, greseala mea.Care este diferenta?
    Am inteles partea cu notatiile.Cum ar trebui sa gandesc exercitiile de genul acesta?De exemplu in cazul asta, ce ar trebui sa ma intreb ca sa-mi treaca prin cap sa notez x_{n+1}-2=a_{n+1} de la care ajung prin inductie la x_{n} ?
    Multumesc pentru raspunsuri!

    • 0
  6. grapefruit
    maestru (V)

    Nu faci inductie ,pur si simplu treci formal in sensul ca unde vezi n+1 pui n… de obicei cand ai similitudini de obicei se face o notatie astfel incat sirul nou sa fie mai usor decat ce aveai inainte.

    • 0
  8. Felixx
    veteran (III)

    grapefruit post_id=112843 time=1549188082 user_id=18963 wrote:
    Nu faci inductie ,pur si simplu treci formal in sensul ca unde vezi n+1 pui n… de obicei cand ai similitudini de obicei se face o notatie astfel incat sirul nou sa fie mai usor decat ce aveai inainte.


    Mai bine zis in exemplul nostru inlocuiesti n\rightarrow n-1

    • 0
Raspunde

Raspunde