Home/ Intrebari/Q 92888
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

furfur
Pe: 2018-10-27T08:17:08+03:00 In: In:

Vectori

Stiu ca aceasta intrebare a mai fost pusa, dar nu am inteles rezolvarea respectiva. As vrea sa mi se dea o rezolvare bine-explicata caci sunt incepator la vectori! Multumesc din suflet!

Fie P un punct in interiorul triunghiului echilateral de centru O. Notam cu P1, P2, P3 proiectiile lui P pe laturile triunghiului. Sa se arate ca:

PP1 + PP2 + PP3 = 3/2 PO. Toate cele 4 segmente din suma sunt vectori.

Similare

2 raspunsuri

  1. Felixx
    veteran (III)

    Fie ST paralela la BC,MN paralela la AB, QR paralela la AC si \left \{ P \right \}=ST\cap MN\cap QR
    \Delta PMQ,\Delta PTN,\Delta PRS sunt echilaterale si BSPM,PQCT,ARPN paralelograme
    In \Delta PMQ avem \overrightarrow{PP_{1}}=\frac{1}{2}\left ( \overrightarrow{PM}+\overrightarrow{PQ} \right )
    In\Delta PTN avem \overrightarrow{PP_{2}}=\frac{1}{2}\left ( \overrightarrow{PN}+\overrightarrow{PT} \right )
    In\Delta PRS avem \overrightarrow{PP_{3}}=\frac{1}{2}\left ( \overrightarrow{PS}+\overrightarrow{PR} \right )
    Adunand relatiile obtinem :
    \overrightarrow{PP_{1}}+\overrightarrow{PP_{2}}+\overrightarrow{PP_{3}}=\frac{1}{2}\left [ \left ( \overrightarrow{PM}+\overrightarrow{PS} \right )+\left ( \overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{PT} \right )+\left ( \overrightarrow{PR}+\overrightarrow{PN} \right ) \right ]=\frac{1}{2}\left ( \overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PA} \right )=\frac{1}{2}3\cdot \overrightarrow{PG}=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot \overrightarrow{PO}=\frac{3}{2}\cdot \overrightarrow{PO}
    Am tinut cont ca la triunghiul echilateral O=G (centrul cercului circumscris coincide cu centrul de greutate) si de rezultatul :
    Daca P este un punct in planul triunghiului si G centrul de greutate atunci avem :
    \overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC} \right =3\cdot \overrightarrow{PG}

  2. furfur

    Multumesc mult! Acum am inteles!!

Raspunde

Raspunde