Home/ Intrebari/Q 92889
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

aronpetrov
user (0)
Pe: 2018-10-27T18:14:32+03:00 In: In:

utc 615/2010

Multimea valorilor lui x pentru care este adevarata egalitatea este…
2arctgx+arcsin\frac{2x}{1+x^2}=pi
Am incercat sa rezolv exercitiul facand derivatele, dar am obtinut (-inf,-1]u[1,inf), iar raspunsul trebuie sa dea [1,inf).

Similare

1 raspuns

  1. Felixx
    veteran (III)

    2arctgx=\pi -arcsin\frac{2x}{1+x^{2}}
    Fie functia:
    f\left ( x \right )=2arctgx si g\left ( x \right )=\pi -arcsin\frac{2x}{1+x^{2}}
    Atunci :
    f'\left ( x \right )=g'\left ( x \right )=\frac{2}{1+x^{2}} pentru x\in \left ( -\infty ,-1 \right ]\cup \left [ 1,+ \infty \right )
    Atunci cele doua functii difera printr-o constanta pe fiecare interval , conform Consecintei 2 a teoremei lui Lagrange.
    Prin urmare:
    f\left ( x \right )-g\left ( x \right )=\left\{\begin{matrix} k_{1},x\in \left ( -\infty ,-1 \right ] & \\ k_{2},x\in \left [ 1, \infty \right )& \end{matrix}\right.
    Pentru determinarea lui k1 si k2 particularizam pe x in fiecare interval
    1)Pentru x=1\in \left [ 1,+ \infty \right ) avem f\left ( 1 \right )-g\left ( 1 \right )=k_{2}
    de unde rezulta k_{2}=0. Inlocuind obtinem exact identitatea din enunt , care e valabila pentru x\in \left [ 1,+ \infty \right )
    2)Pentru x=-1\in \left ( - \infty ,-1 \right ] las in seama dvs. sa determinati pe k1
    Concluzia te las sa o tragi singur.

    • 0
Raspunde

Raspunde