Home/ Intrebari/Q 92827
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Emil Gheorghiu
Pe: 2018-09-04T15:25:32+03:00 In: In:

Intervale Monotonie

Bună ziua. Cum pot afla intervalele de monotonie ale funcției
f:R\(-1;0)->R; f(x)=radical(x^2+x).
Mulțumesc

Similare

5 raspunsuri

  1. Felixx
    veteran (III)

    Teorema lui Lagrange are următoarea consecinţă, utilă pentru determinarea intervalelor de monotonie ale unei funcţii:
    Fie o funcţie derivabilă pe I. Atunci :
    1)funcţia este monoton descrescătoare pe I dacă şi numai dacă f'\left ( x \right )\leq 0,\forall x\in I

    2)funcţia este monoton crescătoare pe I dacă şi numai dacă f'\left ( x \right )\geq 0,\forall x\in I

    OBS.
    a) dacă f este derivabilă pe I şi f'\left ( x \right )< 0,\forall x\in I , respectiv f'\left ( x \right )> 0,\forall x\in I,atunci f este strict descrescătoare pe I, respectiv strict crescătoare.
    b)Etapele stabilirii intervalelor de monotonie ale unei funcţii f:I\rightarrow \mathbb{R}sunt următoarele:
    1)se calculeazăf'\left ( x \right )
    2)se rezolvă ecuaţia f'\left ( x \right )=0
    3)se stabileşte semnul funcţiei f'\left ( x \right )pe intervalele pe care aceasta nu se anulează
    4)se stabilesc intervalele de monotonie în funcţie de semnul derivatei cu ajutorul tabelului de variaţie al funcţiei f(x)

    Si acum poti sa aplici toate acestea pe exemplul tau…cu conditia sa stii sa faci derivata unei functii. Spor la treaba!
    Ca sa-ti fie mai usor ,arunca o privire aici :
    https://www.youtube.com/watch?v=K3UWszgDk9I

  2. Emil Gheorghiu

    Prima consecință a Th. Lui Lagrange o știu și eu 🙂 ; dar, în cazul funcției respective, dacă se rezolvă ecuația f’(x)=0 => x=-1/2 care este în intervalul (-1;0). Dacă rădăcina lui f’ era in Df, atunci nu mai apelam la “ajutor”.

  4. ghioknt
    profesor

    Emil Gheorghiu post_id=112106 time=1536087790 user_id=22484 wrote:
    Prima consecință a Th. Lui Lagrange o știu și eu 🙂 ; dar, în cazul funcției respective, dacă se rezolvă ecuația f’(x)=0 => x=-1/2 care este în intervalul (-1;0). Dacă rădăcina lui f’ era in Df, atunci nu mai apelam la “ajutor”.

    Păi, în acest caz, problema este mult mai simplă. O derivată care nu se anulează nici pe intervalul (-oo; -1], nici pe [0; oo) pur și simplu păstrează semn constant pe fiecare interval în parte (stii de ce, nu?). Afli semnul respectiv dacă ai posibilitatea să calculezi valoarea derivatei, sau măcar semnul acestei valori, într-un singur punct din intervalul vizat.

  5. Felixx
    veteran (III)

    Este vorba de Consecinta a 3_a a teoremei lui Lagrange…nu de prima.
    f'\left ( x \right )=\frac{2x+1}{2\sqrt{x^{2}+x}}
    Apoi:
    f'\left ( -2 \right )=\frac{-3}{2\sqrt{2}}< 0 si cum derivata intai nu se anuleaza pe intervalul \left ( -\infty ,-1 \right ] ,inseamna ca ea pastreaza acelasi semn pe interval (-)
    f'\left ( 1 \right )=\frac{3}{2\sqrt{2}}> 0 si cum derivata intai nu se anuleaza pe intervalul \left [ 0,+ \infty \right ), inseamna ca ea pastreaza acelasi semn pe interval (+)
    Ai semnul pe cele doua intervale ,ramane sa stabilesti monotonia.
    Obs.1) Daca nu avem puncte de extrem , nu stii sa construiesti tabelul de variatie al unei functii ?
    2)In problema nu iti cere sa se determine punctele de extrem,ci intervalele de monotonie.
    3) Ai mai jos si graficul functiei f ,de unde poti citi usor intervalele de monotonie.
    4) Graficul functiei se intocmeste tot dupa tabelul de variatie al functiei f.
    https://imgur.com/a/ytx1lUe

  6. Emil Gheorghiu

    Am înțeles, vă mulțumesc.
    În manualele dinainte de 90’ apare ca și C1, în fine, asta nu are importanță.

Raspunde

Raspunde