Inregistrare

Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.

Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.

Aveti deja cont ? Login


Aveti deja cont ? Autentificare

Login

Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.

Inregistrare

Resetare parola?

Nu aveti cont ? Inregistrare

Resetare parola

V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.

Aveti deja cont ? Autentificare

Va rugam sa va autentificati.

Resetare parola?

Nu aveti cont ? Inregistrare

Please briefly explain why you feel this question should be reported.

Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.

Motivul pentru care raportezi utilizatorul.

LoginInregistrare

AniDeȘcoală.ro

AniDeȘcoală.ro Logo AniDeȘcoală.ro Logo

AniDeȘcoală.ro Navigation

  • TEME
  • FUN
  • SCOALA
  • DEX
  • PARENTING
CAUTA
PUNE O INTREBARE

Mobile menu

Inchide
PUNE O INTREBARE
  • HOME
  • TEME
    • Matematica
    • Limba romana
    •  Istorie
    •  Chimie
    • Biologie
    • Geografie
    •  Fizica
    • Informatica
    • Limbi straine
      • Engleza
      • Franceza
      • Germana
      • Altele
    • Diverse
    • Provocari
  • FUN
    • Povești pentru copii
      • Povesti nemuritoare
      • Povesti scurte cu talc
      • Alexandru Mitru
      • Anton Pann
      • Calin Gruia
      • Constanta Nitescu
      • Dumitru Almas
      • Elia David
      • Emil Garleanu
      • Grigore Alexandrescu
      • Ion Creanga
      • Ion Luca Caragiale
      • Marcela Penes
      • Marin Sorescu
      • Petre Ispirescu
      • Victor Eftimiu
      • Alti autori romani
      • Autori straini
        • Antoine de Saint Exupery
        • Charles Perrault
        • Edmondo de Amicis
        • Erika Scheuering
        • Esop
        • Felix Salten
        • Fraţii Grimm
        • Hans Christian Andersen
        • Jean de la Fontaine
        • Johanna Spyri
        • Lev Nicolaevici Tolstoi
        • Rudyard Kipling
        • Virginia Waters
        • Alti autori straini
    • Poezii
      • Grigore Vieru
      • Elena Farago
      • George Toparceanu
      • George Cosbuc
      • Mihai Eminescu
      • Nicolae Labis
      • Otilia Cazimir
      • Tudor Arghezi
      • Vasile Alecsandri
      • Alti autori
    • Stiati ca...
      • Romania
      • Sistemul solar
      • Plante
      • Animale
      • Superlative geografice
      • Altele
    • Citate celebre
    • Proverbe
    • Ghicitori
    • Glume si bancuri
    • Teste de cultura generala
    • Teste de personalitate
    • Probleme distractive
    • Activitati educative
    • Sfaturi practice
    • Planșe de colorat
    • Jocuri in aer liber
    • Abilitati practice
    • Jocuri distractive
    • Cantece pentru copii
    • Codul bunelor maniere
  • SCOALA
    • Matematica
      • Formule Algebra
      • Formule Geometrie
      • Formule Analiza
    • Gramatica
      • Stii sa scrii ?!
      • Părți de propoziție
      • Părți de vorbire
      • Cazurile
      • Sintaxa
      • Diverse
    • Limba romana
      • Bacalaureat
      • Abecedar
    • Cultura generala
  • IARNA
    • Colinde pentru copii
    • Povești de iarnă
    • Povești de Crăciun
    • Craciunul ... ce, cum, cand ?
  • DEX
  • PARENTING
  • PUNCTE SI RANGURI
  • FAQ
  • CONTACT
Home/ Intrebari/Q 92828
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Felixx
Felixxveteran (III)
Pe: 5 septembrie 20182018-09-05T09:43:25+03:00 2018-09-05T09:43:25+03:00In: MatematicaIn: Clasele IX-XII

POLINOAME

Impartind polinomul X^{8} la X-1 se obtine catul q_{1} si restul r_{1},impartind polinomul q_{1} la X-1 se obtine catul q_{2} si restul r_{2} ,iar continuand procedeul si definind recursiv polinoamele q_{k+1} si restul r_{k+1} ca fiind ,respectiv, catul si restul impartirii lui q_{k} la X-1,pentru orice k\in \left \{ 1,2,...,7 \right \} , sa se determine r_{5}.
a) 1 b)2 c)7 d) 70 e)100 f) 700
………………………………………………………………………
f\left ( x \right )=X^{8}=q_{1}\left ( x \right )\left ( X-1 \right )+r_{1}
Apoi
q_{k}=q_{k+1}\left ( X-1 \right )+r_{k+1}, \forall k\in \left \{ 1,2,...,7 \right \}

Ptr. x=1 avem 1=r_{1} , apoi q_{1}\left ( 1 \right )=r_{2}, q_{2}\left ( 1 \right )=r_{3}, q_{3}\left ( 1 \right )=r_{4}, q_{4}\left ( 1 \right )=r_{5}, q_{5}\left ( 1 \right )=r_{6}, q_{6}\left ( 1 \right )=r_{7}, q_{7}\left ( 1 \right )=r_{8}

q_{1}\left ( x \right )=\frac{X^{8}-r_{1}}{X-1}=\left ( X+1 \right )\left ( X^{2}+1 \right )\left ( X^{4}+1 \right ) si q_{1}\left ( 1 \right )=r_{2}=8
Analog gasim q_{2}\left ( x \right )=X^{6}+2X^{5}+3X^{4}+4X^{3}+5X^{2}+6X+7 si q_{2}\left ( 1 \right )=r_{3}=28

q_{3}\left ( x \right )=X^{5}+3X^{4}+6X^{3}+10X^{2}+15X+21 si q_{3}\left ( 1 \right )=r_{4}=56

q_{4}\left ( x \right )=X^{4}+4X^{3}+10X^{2}+20X+35 si q_{4}\left ( 1 \right )=r_{5}=70 si raspunsul ar fi d)
…………………………………….
Daca continuam obtinem :
q_{5}\left ( x \right )=X^{3}+5X^{2}+15X+35 si q_{5}\left ( 1 \right )=r_{6}=56=r_{4}

q_{6}\left ( x \right )=X^{2}+6X+21 si q_{6}\left ( 1 \right )=r_{7}=28=r_{3}

q_{7}\left ( x \right )=X+7 si q_{7}\left ( 1 \right )=r_{8}=8=r_{2}

q_{8}\left ( x \right )=1
…………………………………
Metoda mi se pare cam „muncitoreasca”.Ma gandesc ca trebuie sa existe una mai simpla …mai ales ca observati resturile se repeta.Poate ma ajuta cineva cu o varianta mai usoara de rezolvare,pe care eu inca nu am descoperit-o.
Multumesc.

  • 0
  • 0
  • 44
  • 0
  • Share
    • Share pe Facebook
    • Share pe Twitter
    • Share pe WhatsApp

Similare

  • Poate cineva sa mă ajute de la ...
  • z = cos 23pi/17 - i sin ...
  • 1) Cate numere naturale de cinci cifre ...
  • Mulțumesc anticipat de răspuns.
  • Calculaţi aria trapezului cu lungimile bazelor 6cm ...
  • Buna! Ma puteti ajuta la aceasta varianta ...

4 raspunsuri

  1. PhantomR
    PhantomR expert (VI)
    2018-09-05T17:50:17+03:00A raspuns pe 5 septembrie 2018 la 5:50 PM

    Da, exista o metoda mai rapida care nu necesita impartirea efectiva.

    Avem f=q_1(X-1)+r_1, apoi f=(q_2(X-1)+r_2)(X-1)+r_1=q_2(X-1)^2+r_2(X-1)+r_1.. observam de aici ca, continuand analog, obtinem:

    f=q_5(X-1)^5+r_5(X-1)^4+r_4(X-1)^3+r_3(X-1)^2+r_2(X-1)+r_1.

    Vrem sa scapam de polinomul de langa r_5 ca sa putem pune X=1.. ne gandim sa derivam de 4 ori.

    Sa observam ca polinomul P=q_5(X-1)^5 are pe 1 radacina de ordinul 5, deci P^{IV}(1)=0 (derivata de ordin 4 se anuleaza in 0), deci daca derivam de 4 ori si punem X=1 scapam si de polinomul q_5. Derivand expresia f=P+r_5(X-1)^4+.. de 4 ori si observand ca r_i sunt constante, obtinem f^{IV}=P^{IV}+4!\cdot r_5. Punand X=1, obtinem r_5=\frac{f^{IV}(1)}{4!}=\frac{8\cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 1^4}{1\cdot 2 \cdot 3 \cdot 4}=7\cdot 2 \cdot 5 = 70.

      • 0
    • Raspunde
  2. ghioknt
    ghioknt profesor
    2018-09-05T20:35:24+03:00A raspuns pe 5 septembrie 2018 la 8:35 PM

    Poate mai elementar, dacă observăm că, pe de o parte
    X^8=r_1+r_2(X-1)+r_3(X-1)^2+...+r_8(X-1)^7+q_8(X-1)^8,
    iar pe de altă parte, X^8=[1+(X-1)]^8=1+C_8^1(X-1)+... +C_8^8(X-1)^8
    deducem r_k=C_8^{k-1},\;k\in {1,2,...,8},\;q_8=C_8^8, deci r_5=C_8^4.

      • 0
    • Raspunde
  3. Felixx
    Felixx veteran (III)
    2018-09-06T08:20:29+03:00A raspuns pe 6 septembrie 2018 la 8:20 AM

    Multumesc mult,domnilor ghioknt si PhamtomR.Doua solutii inedite.

      • 0
    • Raspunde
  4. Integrator
    Integrator maestru (V)
    2018-09-12T04:14:50+03:00A raspuns pe 12 septembrie 2018 la 4:14 AM

    Felixx post_id=112110 time=1536140605 user_id=21270 wrote:
    Impartind polinomul X^{8} la X-1 se obtine catul q_{1} si restul r_{1},impartind polinomul q_{1} la X-1 se obtine catul q_{2} si restul r_{2} ,iar continuand procedeul si definind recursiv polinoamele q_{k+1} si restul r_{k+1} ca fiind ,respectiv, catul si restul impartirii lui q_{k} la X-1,pentru orice k\in \left \{ 1,2,...,7 \right \} , sa se determine r_{5}.
    a) 1 b)2 c)7 d) 70 e)100 f) 700
    ………………………………………………………………………
    f\left ( x \right )=X^{8}=q_{1}\left ( x \right )\left ( X-1 \right )+r_{1}
    Apoi
    q_{k}=q_{k+1}\left ( X-1 \right )+r_{k+1}, \forall k\in \left \{ 1,2,...,7 \right \}

    Ptr. x=1 avem 1=r_{1} , apoi q_{1}\left ( 1 \right )=r_{2}, q_{2}\left ( 1 \right )=r_{3}, q_{3}\left ( 1 \right )=r_{4}, q_{4}\left ( 1 \right )=r_{5}, q_{5}\left ( 1 \right )=r_{6}, q_{6}\left ( 1 \right )=r_{7}, q_{7}\left ( 1 \right )=r_{8}

    q_{1}\left ( x \right )=\frac{X^{8}-r_{1}}{X-1}=\left ( X+1 \right )\left ( X^{2}+1 \right )\left ( X^{4}+1 \right ) si q_{1}\left ( 1 \right )=r_{2}=8
    Analog gasim q_{2}\left ( x \right )=X^{6}+2X^{5}+3X^{4}+4X^{3}+5X^{2}+6X+7 si q_{2}\left ( 1 \right )=r_{3}=28

    q_{3}\left ( x \right )=X^{5}+3X^{4}+6X^{3}+10X^{2}+15X+21 si q_{3}\left ( 1 \right )=r_{4}=56

    q_{4}\left ( x \right )=X^{4}+4X^{3}+10X^{2}+20X+35 si q_{4}\left ( 1 \right )=r_{5}=70 si raspunsul ar fi d)
    …………………………………….
    Daca continuam obtinem :
    q_{5}\left ( x \right )=X^{3}+5X^{2}+15X+35 si q_{5}\left ( 1 \right )=r_{6}=56=r_{4}

    q_{6}\left ( x \right )=X^{2}+6X+21 si q_{6}\left ( 1 \right )=r_{7}=28=r_{3}

    q_{7}\left ( x \right )=X+7 si q_{7}\left ( 1 \right )=r_{8}=8=r_{2}

    q_{8}\left ( x \right )=1
    …………………………………
    Metoda mi se pare cam „muncitoreasca”.Ma gandesc ca trebuie sa existe una mai simpla …mai ales ca observati resturile se repeta.Poate ma ajuta cineva cu o varianta mai usoara de rezolvare,pe care eu inca nu am descoperit-o.
    Multumesc.


    Bună dimineața,

    Notând X-1=y , atunci restul căutat este egal cu restul r_5 în cazul în care este vorba despre polinomul (y+1)^8=y^8+C^1_8y^7+C^2_8y^6+C^3_8y^5+C^4_8y^4+C^5_8y^3+C^6_8y^2+C^7_8y+1 și monomul y de unde se observă imediat că r_1=1 , r_2=C^7_8 , r_3=C^6_8 , r_4=C^5_8 , r_5=C^4_8=70 , r_6=C^3_8 , r_7=C^2_8 , r_8=C^1_8 , r_9=0.

    Numai bine,

    Integrator

      • 0
    • Raspunde
Raspunde

Raspunde
Anulează răspunsul


Sidebar

PUNE O INTREBARE
  • IARNA
    • Colinde pentru copii
    • Povești de iarnă
    • Povești de Crăciun
    • Craciunul ... ce, cum, cand ?
  • FUN
    • Povești pentru copii
    • Povesti scurte cu talc
    • Povesti nemuritoare
    • Poezii
    • Stiati ca...
    • Citate celebre
    • Proverbe
    • Ghicitori
    • Glume si bancuri
  • SCOALA
    • Matematica
      • Formule Algebra
      • Formule Geometrie
      • Formule Analiza
    • Stii sa scrii ?!
    • Comentarii si rezumate
    • Cultura generala

Explore

  • Matematica
  • Limba romana
  •  Istorie
  •  Chimie
  • Biologie
  • Geografie
  •  Fizica
  • Informatica
  • Limbi straine
    • Engleza
    • Franceza
    • Germana
    • Altele
  • Diverse
  • Provocari

Footer

Despre noi

Platforma educationala pentru copii, parinti si profesori. Pune intrebari si primeste raspunsuri de la profesori si utilizatori experimentati. Transmite sugestii, povesti, articole etc.

Utile

  • Puncte si Ranguri
  • FAQ
  • Termeni și condiţii
  • Contact

Proiecte

  • Parenting
  • Dictionar explicativ
  • Matematica
  • Gramatica limbii romane
  • Trafic

Statistici

  • Intrebari : 30.815
  • Raspunsuri : 70.048
  • Best Answers : 401
  • Articole : 5.248
  • Comentarii : 15.545

Inserează/editează legătura

Introdu URL-ul de destinație

Sau leagă-te la conținutul existent

    Nu ai specificat niciun termen de căutare. Arăt elementele recente. Căută sau folosește tastele săgeată sus și jos pentru a selecta un element.