Impartind polinomul la
se obtine catul
si restul
,impartind polinomul
la
se obtine catul
si restul
,iar continuand procedeul si definind recursiv polinoamele
si restul
ca fiind ,respectiv, catul si restul impartirii lui
la
,pentru orice
, sa se determine
.
a) 1 b)2 c)7 d) 70 e)100 f) 700
………………………………………………………………………
Apoi
Ptr. x=1 avem , apoi
,
,
,
,
,
,
si
Analog gasim si
si
si
si raspunsul ar fi d)
…………………………………….
Daca continuam obtinem :
si
si
si
…………………………………
Metoda mi se pare cam „muncitoreasca”.Ma gandesc ca trebuie sa existe una mai simpla …mai ales ca observati resturile se repeta.Poate ma ajuta cineva cu o varianta mai usoara de rezolvare,pe care eu inca nu am descoperit-o.
Multumesc.
Da, exista o metoda mai rapida care nu necesita impartirea efectiva.
Avem
, apoi
.. observam de aici ca, continuand analog, obtinem:
Vrem sa scapam de polinomul de langa
ca sa putem pune
.. ne gandim sa derivam de 4 ori.
Sa observam ca polinomul
are pe
radacina de ordinul 5, deci
(derivata de ordin 4 se anuleaza in
), deci daca derivam de
ori si punem
scapam si de polinomul
. Derivand expresia
de 4 ori si observand ca
sunt constante, obtinem
. Punand
, obtinem
.
Poate mai elementar, dacă observăm că, pe de o parte

![formula matematica X^8=[1+(X-1)]^8=1+C_8^1(X-1)+... +C_8^8(X-1)^8](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fb287f0db26de2ca2abd34ce8c82cc79_l3.png)
, deci 
iar pe de altă parte,
deducem
Multumesc mult,domnilor ghioknt si PhamtomR.Doua solutii inedite.
Bună dimineața,
Notând
, atunci restul căutat este egal cu restul
în cazul în care este vorba despre polinomul
și monomul
de unde se observă imediat că
,
,
,
,
,
,
,
,
.
Numai bine,
Integrator