Home/ Intrebari/Q 92800
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Dan02
Pe: 2018-07-17T09:29:02+03:00 In: In:

grup non-abelian

Buna ziua. Am nevoie de ajutor cu problema de mai jos:

La b) m-am gandit la S4 (grupul permutarilor de ordin 4) dar nu sunt in totalitate sigur daca este bun.

Attached files

Similare

2 raspunsuri

  1. ghioknt
    profesor

    a. (i) Presupunem ab=ba. Atunci putem scrie (ab)^2=ab, din care deducem ab=e, apoi ab=aa și b=a, fals. (Am aplicat de două ori regula simplificării într-un grup.)
    (ii) G are cel puțin 5 elemente: e, a, b, ab, ba. Presupunem că acestea sunt toate. Funcția f:G –> G, f(x)=ax este bijectivă dacă G este grup. Avem f(e)=a, f(a)=aa=e, f(b)=ab, f(ab)=a(ab)=(aa)b=eb=b. Rămâne că f(ba)=ba, din cauza injectivității.
    Adică a(ba)=ba, deci a=e, fals.
    b. S_4 mi se pare bun. Trebuie doar să ”nominalizezi” pe a și b și să verifici îndeplinirea cerințelor din ipoteze. De exemplu, dacă a și b sunt două transpoziții distincte, ele îndeplinesc cu brio condițiile a*2=b^2=e.
    Mai concret, dacă a=(1,2), b=(2,3): ab=(2,3,1,4), ba=(3,1,2,4), (ab)^2=(2,3,1,4)(2,3,1,4)=(3,1,2,4)=ba

  2. Dan02

    ghioknt post_id=111855 time=1531942545 user_id=18683 wrote:
    a. (i) Presupunem ab=ba. Atunci putem scrie (ab)^2=ab, din care deducem ab=e, apoi ab=aa și b=a, fals. (Am aplicat de două ori regula simplificării într-un grup.)
    (ii) G are cel puțin 5 elemente: e, a, b, ab, ba. Presupunem că acestea sunt toate. Funcția f:G –> G, f(x)=ax este bijectivă dacă G este grup. Avem f(e)=a, f(a)=aa=e, f(b)=ab, f(ab)=a(ab)=(aa)b=eb=b. Rămâne că f(ba)=ba, din cauza injectivității.
    Adică a(ba)=ba, deci a=e, fals.
    b. S_4 mi se pare bun. Trebuie doar să ”nominalizezi” pe a și b și să verifici îndeplinirea cerințelor din ipoteze. De exemplu, dacă a și b sunt două transpoziții distincte, ele îndeplinesc cu brio condițiile a*2=b^2=e.
    Mai concret, dacă a=(1,2), b=(2,3): ab=(2,3,1,4), ba=(3,1,2,4), (ab)^2=(2,3,1,4)(2,3,1,4)=(3,1,2,4)=ba

    Va multumesc!

Raspunde

Raspunde