Home/ Intrebari/Q 92649
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

jklR7
Pe: 2018-04-25T14:59:26+03:00 In: In:

358/359. UTCN2018- probleme teoretice

358. Dacă f:\mathbb{R}^{*}\rightarrow \mathbb{R} are derivata strict pozitivă atunci:
a. f crescătoare pe R\{0}
b. f crescătoare pe (0,inf)*
Nu înțeleg de ce varianta a nu convine.

359. Dacă P:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} o funcție polinomială neconstantă, este strict crescătoare dacă și numai dacă:
a. P'(x)\geq 0 oricare x real*
b.P'(x)> 0 oricare x real.
Nu înțeleg de ce varianta corecta nu este b. Nu trebuie ca derivata să fie strict pozitivă pentru ca f sa fie strict monotonă și să fie strict crescătoare nu doar crescătoare? Mă gândesc la funcții care nu sunt monotone dar sunt crescatoare pe intervale din R.

Similare

3 raspunsuri

  1. gigelmarga
    profesor

    jklR7 post_id=111178 time=1524668366 user_id=22781 wrote:
    358. Dacă f:\mathbb{R}^{*}\rightarrow \mathbb{R} are derivata strict pozitivă atunci:
    a. f crescătoare pe R\{0}
    b. f crescătoare pe (0,inf)*
    Nu înțeleg de ce varianta a nu convine.

    Vezi funcția f:\mathbb{R}^{*}\rightarrow \mathbb{R}, f(x)=-\frac1x. Are derivata strict pozitivă, dar nu e crescătoare pe R*. E crescătoare pe fiecare din intervalele (-inf, 0), (0, +inf).

    Nu trebuie ca derivata să fie strict pozitivă pentru ca f sa fie strict monotonă și să fie strict crescătoare nu doar crescătoare?

    Nu. O funcție e crescătoare fără a fi strict crescătoare dacă și numal dacă există un interval (nedegenerat) unde e constantă. Dar atunci, pe acel interval, derivata ar fi constant 0, ceea ce nu e cazul pentru o funcție polinomială neconstantă.
    De exemplu, funcția f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=x-\sin x, este strict crescătoare, dar derivata ei se anulează de o infinitate de ori.

  2. PhantomR
    expert (VI)

    Si eu am avut candva dilema aceea cu derivata strict mai mare ca zero. Puteti vedea aici un raspuns al regretatului profesor Dan Schwarz (mavropnevma) legat de aceasta problema, in care este prezentat mai in detaliu ce a spus si domnul profesor gigelmarga:

  4. jklR7

    PhantomR post_id=111183 time=1524687447 user_id=15235 wrote:
    Si eu am avut candva dilema aceea cu derivata strict mai mare ca zero. Puteti vedea aici un raspuns al regretatului profesor Dan Schwarz (mavropnevma) legat de aceasta problema, in care este prezentat mai in detaliu ce a spus si domnul profesor gigelmarga:

    gigelmarga post_id=111179 time=1524672243 user_id=20599 wrote:
    [quote=jklR7 post_id=111178 time=1524668366 user_id=22781]
    358. Dacă f:\mathbb{R}^{*}\rightarrow \mathbb{R} are derivata strict pozitivă atunci:
    a. f crescătoare pe R\{0}
    b. f crescătoare pe (0,inf)*
    Nu înțeleg de ce varianta a nu convine.

    Vezi funcția f:\mathbb{R}^{*}\rightarrow \mathbb{R}, f(x)=-\frac1x. Are derivata strict pozitivă, dar nu e crescătoare pe R*. E crescătoare pe fiecare din intervalele (-inf, 0), (0, +inf).

    Nu trebuie ca derivata să fie strict pozitivă pentru ca f sa fie strict monotonă și să fie strict crescătoare nu doar crescătoare?

    Nu. O funcție e crescătoare fără a fi strict crescătoare dacă și numal dacă există un interval (nedegenerat) unde e constantă. Dar atunci, pe acel interval, derivata ar fi constant 0, ceea ce nu e cazul pentru o funcție polinomială neconstantă.
    De exemplu, funcția f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=x-\sin x, este strict crescătoare, dar derivata ei se anulează de o infinitate de ori.

    Vă mulțumesc!

Raspunde

Raspunde