Cine m-ar putea ajuta la aceste 3 exercitii?
1.Fie ABC un triunghi, avand varful A(2,2).Ecuatiile a doua inaltimi ale triunghiului sunt x+y-2=0 si 9x-3y-4=0.Laturile triunghiului au ecuatiile :
a)x+3y-8=0 ; x-y=0 ; 7x+5y-8=0
b)x+2y-6=0 ; 6x-y=0 ; 9x+7y-14=0
c)2x-3y=0 ; 4x+6y-4=0 ; x+y-5=0
d)9x+6y+5=0 ; 2x+4y-7=0 ; x-y+3=0
e)11x-10y+3=0 ; 4x-3y-10=0 ; x-7y=0.
raspuns a)
2.Fie dreptele:
(AB): x+2y-1=0
(BC): 2x-y+1=0
(AC): 2x+y-1=0
care determina triunghiul ABC.Bisectoarea unghiului B are ecuatia:
a) x-3y+2=0 , b)x+y-1=0 , c)3x-y+2=0 , d)x-y+1=0
raspuns a)
3.Fie cercul C : x^2+y^2=1 si punctele A(4,0) , B(0,3). Valoarea minima a sumei
MA^2+MB^2, pentru M apartine C este :
a)18 , b)16 , c)17, d)19 , e)20
raspuns c)
Nu ar fi mai civilizat să răspundeți mai întâi la întrebările de aici
?
Din datele problemei deduc că M se află pe cercul de centru O și rază 1, că OAB este un triunghi dreptunghic cu ipotenuza AB=5 și mediana corespunzătoare OP=AB/2=5/2.
Relația medianei aplicată în triunghiul MAB spune că
Asta înseamnă că suma noastră este minimă atunci când distanța MP este minimă. Distanța de la punctul exterior P la un punct M de pe cerc este minimă atunci când O, M și P sunt coliniare, iar M este între O și P. Dar atunci
MP=OP-OM=(5/2)-1=3/2 și
La prima problema iti dau doar niste repere rapide:
-Gaseste intersectia celor doua inaltimi pentru a afla ortocentul,si afla ecuatia celei de-a treia inaltime
-Foloseste-te de faptul ca stii conditia ca doua drepte sa fie perpendiculare(referitor la pante) si ca stii ecuatia inaltimilor, si ai sa obtii pantele dreptelor(ceea ce deja rezolva problema pentru grile)
-Obtine din ecautiile pantelor relatiile dintre X-ul si Y-ul varfurilor triunghiului, si foloseste-te de faptul ca varfurile se afla si pe inaltimi, deci prin egalarea relatiilor dintre Y si X si ecuatiile inaltimilor ar trebui sa iti rezulte coordonatele punctelor
Mult succes!