Home/ Intrebari/Q 90229
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

bitzudesign
Pe: 2015-09-03T11:42:03+03:00 In: In:

Solutii complexe

Similare

8 raspunsuri

  1. A_Cristian
    expert (VI)

    Poti arata ca z_1^3=z_2^3=-1?

  2. bitzudesign

    nu inteleg

  4. A_Cristian
    expert (VI)

    Ma pui in dificultate sa-ti raspund ceva concret.
    As vrea ceva exact din partea ta. Ce anume nu intelegi?

  5. bitzudesign

    Nu trebuie sa aflu mai intai z1 si z1 cu cu delta <0 ,adica mai exact z1,2=-b+-i radical din -delta/2 ?

  6. bitzudesign

    Nu trebuie sa aflu mai intai z1 si z1 cu cu delta <0 ,adica mai exact z1,2=-b+-i radical din -delta/2 ?

  8. A_Cristian
    expert (VI)

    Nu este nevoie de asta.
    Stim cat este z1+z2 si z1*z2. Putem calcula cat este z1^2+z2^2.

  9. kattyp

    se pot calcula radacinile ecutiei z1=(1-i*radical(3))/2 si z2=(1+i*radical(3))/2
    se demonstreaza ca z1^3=z2^3=-1
    z1^2015+z2^2015= (z1^2013)*(z1^2)+(z2^2013)*(z2^2)= ((z1^3)^671*(z1^2)+((z2^3)^671*(z2^2)=(-1)*(z1^2)+(-1)*(z2^2)=1

  10. gunty
    maestru (V)

        \[ \begin{array}{l} z^2 - z + 1 = 0 \Rightarrow \left( {z + 1} \right)\left( {z^2 - z + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow z^3 = - 1. \\ Asadar\;stim\;ca\;z_1 ^3 = z_2 ^3 = - 1. \\ \end{array} \]

        \[ Astfel\;S = z_1 ^{2015} + z_2 ^{2015} = z_1 ^2 \cdot \left( {z_1 ^3 } \right)^{671} + z_2 ^2 \cdot \left( {z_2 ^3 } \right)^{671} = \left( { - 1} \right)^{671} \cdot z_1 ^2 + \left( { - 1} \right)^{671} \cdot z_2 ^2 = - \left( {z_1 ^2 + z_2 ^2 } \right) = - \left[ {\left( {z_1 + z_2 } \right)^2 - 2z_1 z_2 } \right]. \]

        \[ Din\;relatiile\;lui\;Viete\;obtinem\;z_1 + z_2 = 1\;si\;z_1 z_2 = 1,\;deci\;S = - \left( {1^2 - 2} \right) = 1. \]

Raspunde

Raspunde