Home/ Intrebari/Q 90230
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

matei32y
Pe: 2015-09-03T14:57:25+03:00 In: In:

exercitiu algebra

Aratati ca daca a,b,c,d apartin R astfel incat
0<a<b<c<d si a+d = b+c, atunci ad < bc.

Eu as da exemple, dar la scoala zice ca nu putem sa demonstram prin exemple.. ca nu trebuie vreun ex

Exemplul: 4+7=5+6

Ar fi ceva legat de progresii aritmetice?
Help
??

Similare

2 raspunsuri

  1. ex-admin
    profesor

    Notam \small S = a + d = b + c

    Atunci \small ad = a (S-a) si \small bc = b (S-b).

    Inegalitatea de demonstrat devine echivalenta succesiv cu:

    \small ad < bc \Leftrightarrow a\left( {S - a} \right) < b\left( {S - b} \right) \Leftrightarrow bS - aS - ({b^2} - {a^2}) > 0 \Leftrightarrow S(b - a) - (b - a)(b + a) > 0

    \small \Leftrightarrow \left( {b - a} \right) \cdot \left[ {S - \left( {a + b} \right)} \right] > 0, relatie evident adevarata !

  2. gigelmarga
    profesor

    Sau observăm că ad=\frac14 \left( (a+d)^2-(a-d)^2 \right),\,\,bc=\frac14 \left( (b+c)^2-(b-c)^2 \right).

    Cum a+d=b+c , inegalitatea de demonstrat se reduce la (a-d)^2>(b-c)^2, care, având în vedere ipoteza, este evidentă.

Raspunde

Raspunde