Se da multimea A={1,2,3,…, 2014,2015}. Exista doua submultimi disjuncte ale lui A, avand impreuna 1900 elemente, astfel incat produsul elementelor sa fie acelasi? Justificati.
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Se da multimea A={1,2,3,…, 2014,2015}. Exista doua submultimi disjuncte ale lui A, avand impreuna 1900 elemente, astfel incat produsul elementelor sa fie acelasi? Justificati.
Câte numere prime conţine mulţimea A?
170 de nr prime.
Nu, sunt mai multe.
Să vă ajut: există exact 137 de numere prime p cu proprietatea 1008<p<2015.
Dacă cele 2 submulţimi disjuncte au împreună 1900 de elemente…
Da, am calculat gresit, m-am oprit la 1015, deci sunt in total 307 nr prime. Si daca sunt 1900 elemente in cele doua multimi disjuncte, inseamna ca raman 115 elemente in multimea A. Tot nu vad legatura intre nr prime si concluzia problemei.🙁 (
Să presupunem că avem două submulţimi cu produsele elementelor egale.
Dacă un număr prim p divide produsul elementelor uneia dintre cele două submulţimi, atunci acel număr ar trebui să dividă şi produsul elementelor din cealaltă submulţime, nu?
Cred ca o scot la capat , dar numarul de numere prime conteaza doar ca este mai mare decat 2015-1900? Sau unde in alta parte? Oricum e cam greu in clasa 5a sa stii cate nr prime sunt pana la 2000 sau sa le numeri in timpul olimpiadei.
Care e sursa problemei?
Gazeta matematica, probleme propuse pentru olimpiada judeteana.
Aveţi amabilitatea şi postaţi numărul gazetei, ce-i aşa de greu?
Nu este gazeta mea, am lucrat de pe ea cu un copil.
GM seria B, nr1/2015, pag. 31