Home/ Intrebari/Q 88977
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

catalin 19
Pe: 2015-02-16T18:45:02+02:00 In: In:

Limita de sir

As dori o idee de rezolvare. Va multumesc

Attached files

Similare

2 raspunsuri

  1. ghioknt
    profesor

    Şirul dat îl scriu \frac{1}{n}+\sum_{k=1}^{n}\frac{C_n^k}{k\cdot 2^n+n}=\frac{1}{n}+x_n,\;\;cu\;0<x_n<\sum_{k=1}^{n}\frac{C_n^k}{k\cdot 2^n}=y_n.
    Fie\;\varepsilon >0\;si\;n_1\;pentru\; care\;k>n_1\Rightarrow \frac{1}{k}<\frac{\varepsilon }{2}.
    y_n=\sum_{k=1}^{n_1}\frac{C_n^k}{2^n}\cdot \frac{1}{k}+\sum_{k=n_1+1}^{n}\frac{C_n^k}{2^n}\cdot \frac{1}{k}.
    \frac{C_n^k}{2^n}\to 0,\;\forall k\leq n_1,\;deci\;\sum_{k=1}^{n_1}\frac{C_n^k}{2^n}\cdot \frac{1}{k}\to 0;\;atunci\;\exists n_2\geq n_1\;a.i.\;\\\sum_{k=1}^{n_1}\frac{C_n^k}{2^n}\cdot \frac{1}{k}<\frac{\varepsilon }{2}\;pentru\;n\geq n_2.
    Pentru\; n\geq n_2:\;y_n\leq \frac{\varepsilon}{2}+\frac{\varepsilon}{2}\sum_{k=n_1+1}^{n}\frac{C_n^k}{2^n}\leq \frac{\varepsilon}{2}+\frac{\varepsilon}{2}\cdot 1=\varepsilon.
    Ceeace arată că y_n, deci şi x_n, au limita 0.
    Acest calcul ilustrează un caz particular al teormei lui Toeplitz.

  2. grapefruit
    maestru (V)

    Foarte ajutatoare acea teorema,te scapa de multe belele la siruri incurcate ca si acesta.Mai ales ca sirurile astea incurcate se dau de obicei pe la admiteri unde examenul este grila ,astfel nici nu trebuie sa stim demonstratiile,cu 2-3 calcule usoare depistam rapid raspunsul.(via Teoplitz)

Raspunde

Raspunde