Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Se consideră funcţia f :R→R, f(x)=x+cosx, si sirul (Xn), X0=0, Xn+1= f(Xn), oricare ar fi n apartine N.
a)Sa se arate ca 0<=Xn<=pi/2
b) Sa se arate ca sirul (Xn)n>=1 este convergent la pi/2. Multumesc anticipat!
Traseaza graficul f(x)=x+cosx pentru x in intervalul [0, pi/2] si vei avea ;f(0)=1
si f(pi/2)=pi/2 Du dreapta y=x .Acum , plecand de la x=0 incerca ,cu ajutorul graficului sa deduci pe x1 , x2 , e.t.c.Cand ajungi cu x la pi/2vei obtie xn->pi/2 , ceea ce se cere . Incearca . este si usor si frumos
a) Pentru demonstrarea mărginirii voi folosi:
(egalitate, doar în 0).
. Evident P(0) este adevărată.
Prima inegalitate
. Şirul este deci mărginit.
ceeace arată că şirul
Fie
Presupunem P(n) adevărată; P(n+1) se scrie:
este adevărată pentru că, atât x_n, cât şi cosx_n sunt pozitive în conditiile asigurate de P(n). A doua inegalitate rezultă aşa:
b) Inegalitatea x<f(x) sau x<x+cosx este adevărată pe intervalul [0; pi/2), deci şi
este şi crescător, prin urmare, convergent. Notând cu l limita sa şi trecând la limită în relaţia de recurenţă, obţinem l=l+cosl adică l=pi/2.
Cu bine, ghioknt.
de ce x<f(x) sau x<x+cosx este adevărată ?
Deoarece pe [0,pi/2] toate functiile trigonometrice iau valori pozitive.
Nu am vazut bine credeam ca era 2pi…