Sa se arate ca exista 2 drepte care trec prin punctul P(2.5) cu proprietatea ca dinstanta de la Q(5.1) la cele doua drepte este egala cu 3.
Eu am zis asa,daca P apartine dreptei inseamna ca 2a+5b+c=0;si dinstanta este egala cu |5a+b+c|/sqrt(a^2+b^2) =3 ; deci astea sunt 2 ecuatii din care trb sa scot a ,b si c dar am doar 2 ecuatii si 3 necunoscute si mi se pare si foarte dificil de rezolvat,sau am plecat eu pe un drum gresit?
Late Ecuatia dreptei care trece prin p are forma y-5=m(x-2) sau mx-y+5-2m=0; disanta este |3m+4|=3rad(m^2+1) ; impartim in 2 ecuatii
3m-4=3rad(m^2+1) 9m^2+24m+16=9m^2+9 24m=-7 m=-7/24 inlocuiesc in forma generala si aflu ; si cazul 2 =-3rad….. si a gasesc al doilea m Acum e bine??
Fie d1 si d2 cele 2 drepte d1int d2=P =>
PQ este bisectoarea unghiului <(d1.d2)
Scrii ecuatia dreptei PQ
y-5)/(1-5)=(x-2)/(5-2)
dupa efectuarea calculelor vei ajunge la forma finala
PQ: 4x-3y+7=0 (1
Iei un punct L(Xl.Yl)si ppui conditia ca distanta de la L la dreapta PQ =3
vei avea
dar din 1 obtii ca y=1/3*(4x+7)
Faci substitutia in ec de mai sus si rezolvi ecuatia Prin explicitrea modulului se obtin 2 solutii (Xl. Yl) si (x`l , Y`l) corespunzatoare celor 2 piuncte
intrebari
rezolvarea mea e buna?
Tu ai scris la numaratorul fractiei un fascicol de drepte care trec prin punctul Q. Darr formula ce ti se da e pt o dreapta bine deteminata.
DE aia ajungi la nederminari. Hai sa admit ca prin artificii matematice ai putea determina unic a . b. c Metoda ar fi laborioasa . calcule lungi. as ca nu trebuie retinuta
Tu ai priceput rationamentul meu? sau il mai explic odata
Ambele tale abordări sunt corecte, grapefruit, presupunând că trebuie să şi afli ecuaţiile, nu doar să demonstrezi existenţa. Trebuie doar să
. Nu este nevoie de nicio discuţie aici, pentru că o ecuaţie f(x)=g(x) cu ambii
cu care obţii una din ecuaţii.
.
.
le finalizezi.
Astfel, ai ajuns la ecuaţia
membri având valori de aceleşi semne, pentru orice x, este echivalentă cu ecuaţia obţinută prin ridicare la pătrat (f(x))^2=(g(x))^2., adică
acestea două au aceleaşi soluţii, abstracţie făcând, eventual de multiplicitate.
La tine modulul şi radicalul te ajută, fac ca ambii membri să fie pozitivi deci continuarea este:
Dar de ce nu apare al doilea m? Asta poate să însemne că a doua dreaptă nu are ”m”, adică este o dreaptă paralelă cu Oy. Şi într-adevăr,
distanţa de la Q(5, 1) la paralela prin P la Oy, de ecuaţie x=2 este 3.
Dacă porneşti cu ecuaţia generală a dreptei, nu trebuie să te mire că sistemul va avea o infinitate de soluţii, căci dacă înmulţeşti
o ecuaţie ax+by+c=0 cu un număr nenul, toţi coeficienţii se schimbă, dar ecuaţia este ”la fel de bună”. Să urmărim;
Pentru b=0 obţin c=-2a şi ecuaţia ax-2a=0 <=> x-2=0.
Pentru
De data asta dreapta paralelă cu Oy nu s-a mai putut ascunde!
Cu bine, ghioknt
Ms am inteles,cred ca este mai buna a doua abordare ,la prima iti trb putina intuitie