Home/ Intrebari/Q 84879
Urmator
In Process
grapefruit
maestru (V)
Pe: 2014-01-07T17:35:55+02:00 In: In:

Problema gemetrie analitica

Sa se arate ca exista 2 drepte care trec prin punctul P(2.5) cu proprietatea ca dinstanta de la Q(5.1) la cele doua drepte este egala cu 3.

Eu am zis asa,daca P apartine dreptei inseamna ca 2a+5b+c=0;si dinstanta este egala cu |5a+b+c|/sqrt(a^2+b^2) =3 ; deci astea sunt 2 ecuatii din care trb sa scot a ,b si c dar am doar 2 ecuatii si 3 necunoscute si mi se pare si foarte dificil de rezolvat,sau am plecat eu pe un drum gresit?

Late Ecuatia dreptei care trece prin p are forma y-5=m(x-2) sau mx-y+5-2m=0; disanta este |3m+4|=3rad(m^2+1) ; impartim in 2 ecuatii
3m-4=3rad(m^2+1) 9m^2+24m+16=9m^2+9 24m=-7 m=-7/24 inlocuiesc in forma generala si aflu ; si cazul 2 =-3rad….. si a gasesc al doilea m Acum e bine??

Similare

7 raspunsuri

  1. maestru (V)

    Fie d1 si d2 cele 2 drepte d1int d2=P =>
    PQ este bisectoarea unghiului <(d1.d2)

    • 0
  2. maestru (V)

    Scrii ecuatia dreptei PQ

    y-5)/(1-5)=(x-2)/(5-2)
    dupa efectuarea calculelor vei ajunge la forma finala

    PQ: 4x-3y+7=0 (1

    Iei un punct L(Xl.Yl)si ppui conditia ca distanta de la L la dreapta PQ =3

    vei avea

    \frac{l4Xl-3Yl+7l}{sqrt16+9}=3
    \frac{l4Xl-3Yl+7}{5}=3

    dar din 1 obtii ca y=1/3*(4x+7)

    Faci substitutia in ec de mai sus si rezolvi ecuatia Prin explicitrea modulului se obtin 2 solutii (Xl. Yl) si (x`l , Y`l) corespunzatoare celor 2 piuncte

    intrebari

    • 0
  4. maestru (V)

    rezolvarea mea e buna?

    • 0
  5. maestru (V)

    Tu ai scris la numaratorul fractiei un fascicol de drepte care trec prin punctul Q. Darr formula ce ti se da e pt o dreapta bine deteminata.
    DE aia ajungi la nederminari. Hai sa admit ca prin artificii matematice ai putea determina unic a . b. c Metoda ar fi laborioasa . calcule lungi. as ca nu trebuie retinuta

    • 0
  6. maestru (V)

    Tu ai priceput rationamentul meu? sau il mai explic odata

    • 0
  8. profesor

    Ambele tale abordări sunt corecte, grapefruit, presupunând că trebuie să şi afli ecuaţiile, nu doar să demonstrezi existenţa. Trebuie doar să
    le finalizezi.
    Astfel, ai ajuns la ecuaţia |3m+4|=3\sqrt{m^2+1}. Nu este nevoie de nicio discuţie aici, pentru că o ecuaţie f(x)=g(x) cu ambii
    membri având valori de aceleşi semne, pentru orice x, este echivalentă cu ecuaţia obţinută prin ridicare la pătrat (f(x))^2=(g(x))^2.    , adică
    acestea două au aceleaşi soluţii, abstracţie făcând, eventual de multiplicitate.
    La tine modulul şi radicalul te ajută, fac ca ambii membri să fie pozitivi deci continuarea este:
    |3m+4|=3\sqrt{m^2+1}\Leftrightarrow(3m+4)^2=9(m^2+1)\Leftrightarrow24m+7=0,\; cu\;m=-\frac{7}{24} cu care obţii una din ecuaţii.
    Dar de ce nu apare al doilea m? Asta poate să însemne că a doua dreaptă nu are ”m”, adică este o dreaptă paralelă cu Oy. Şi într-adevăr,
    distanţa de la Q(5, 1) la paralela prin P la Oy, de ecuaţie x=2 este 3.
    Dacă porneşti cu ecuaţia generală a dreptei, nu trebuie să te mire că sistemul va avea o infinitate de soluţii, căci dacă înmulţeşti
    o ecuaţie ax+by+c=0 cu un număr nenul, toţi coeficienţii se schimbă, dar ecuaţia este ”la fel de bună”. Să urmărim;
    Din\;2a+5b+c=0\;am\;c=-2a-5b\;pe\;care\;il\;introduc\;in\;|5a+b+c|=3\sqrt{a^2+b^2}
    |3a-4b|=3\sqrt{a^2+b^2}\Leftrightarrow9a^2-24ab+16b^2=9a^2+9b^2\Leftrightarrow\,b(7b-24a)=0\;de\;aici\;b=0\;sau\;b=\frac{24a}{7}.
    Pentru b=0 obţin c=-2a şi ecuaţia ax-2a=0 <=> x-2=0.
    Pentru b=\frac{24a}{7}:\;c=-\frac{134a}{7};\;ax+\frac{24a}{7}y-\frac{134a}{7}=0\Leftrightarrow\,7x+24y-134=0.
    De data asta dreapta paralelă cu Oy nu s-a mai putut ascunde!
    Cu bine, ghioknt

    • 0
  9. maestru (V)

    Ms am inteles,cred ca este mai buna a doua abordare ,la prima iti trb putina intuitie

    • 0
Raspunde

Raspunde