Daca x,y apartin (0,1) sa se demonstreze ca logartim din baza x din [(2xy)/(x+y)] + logaritm din baza y din [(2xy)/(x+y)] >= 2.
La multi ani!
Va rog sa ma ajutati!
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Daca x,y apartin (0,1) sa se demonstreze ca logartim din baza x din [(2xy)/(x+y)] + logaritm din baza y din [(2xy)/(x+y)] >= 2.
La multi ani!
Va rog sa ma ajutati!
Salut ! Uite ce iti propun pentru problema ta . Sa luam primul termen🙂
log in baza x din 2xy/(x+y). Aplicam proprietatea pentru trecerea de la raport la diferenta . Vom avea apoi log x(2xy) -logx(x+y). Acum,luam termenul stang si il spargem in suma astfel logx(2y)+logx(x)=logx(2y)+1 >
log x(2xy) -logx(x+y)=logx[2y/(x+y)]+1 ; procedam analog si pentru membrul drept . In final , inegalitatea va avea urmatoarea forma :
logx[2y/(x+y)]+logy[2x/(x+y)]+2 >= 2 |-2
logx[2y/(x+y)]+logy[2x/(x+y)] >=0 . Inegalitatea obtinuta este ,evident,adevarata,deoarece pentru fiecare termen atat baza cat si argumentul sunt subunitare , deci valoarea functiei este >0 . (vezi proprietatile logaritmilor ).
________________________
Spor,un an nou fericit !