Home/ Intrebari/Q 84789
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

richfeynman
user (0)
Pe: 2014-01-02T00:20:12+02:00 In: In:

Integrala

Integrala de la 0 la x din e^(t^2) dt .
_________________________________

Idei ?Am gasit diverse rezolvari usor de inteles care implicau functia de eroare Gauss si schimbarea coordonatelor polare , dar ma indoiesc ca rezolvarea se face in maniera asta greoaie , din moment ce integrala data este luata din examenul de admitere de la Poli..
De asemenea , as dori sa evitam seriile Taylor , Maclaurin , variabile multiple etc . Daca are cineva idei ce se incadreaza in programa clasei a XII-a , este binevenit sa ma lumineze .

_________________________________

Multumesc anticipat ! 🙂

Similare

6 raspunsuri

  1. ghioknt
    profesor

    Dacă ne spui care este exerciţiul, e posibil ca cineva să te poată ajuta. Aşa …
    Cu bine, ghioknt.

    • 0
  2. richfeynman
    user (0)

    ______________________________________________

    La ultimul item ma refer , imi cer scuze ca n-am specificat exercitiul complet .

    • 0
  4. ghioknt
    profesor

    Fie f(x)=x+\frac{1}{x}-\int_{0}^{x}e^{t^2}dt. Problema este despre rădăcinile ecuaţiei f(x)=0 din intervalul (0; oo)
    f'(x)=1-\frac{1}{x^2}-e^{x^2};\;\;x^2>0\Rightarrow\,e^{x^2}>1\Rightarrow\,1-e^{x^2}<0\Rightarrow\,f'(x)<0, deci f este strict descrescătoare pe (0; oo), ceeace înseamnă că ecuaţia
    f(x)=0 are cel mult o soluţie în (0; oo). Dacă ecuaţia are o soluţie, atunci eu apreciez că unul din ultimile 3 răspunsuri are cea mai mare şansă
    să fie adevărat.
    \lim_{x\to0}f(x)=0+\infty-0=+\infty;\;f(1)=2-\int_{0}^{1}e^{t^2}dt>2-\int_{0}^{1}e^{t}dt=2-(e-1)=3-e>0\Rightarrow\,d)\;fals.
    f(2)=\frac{5}{2}-\int_{0}^{2}e^{t^2}dt<\frac{5}{2}-\int_{1}^{2}e^{t^2}dt<\frac{5}{2}-\int_{1}^{2}e^{t}dt=\frac{5}{2}+e-e^2<0.
    Din f(1)>0 şi f(2)<0 deduc e) adevărat.
    Cu bine, ghioknt.

    • 0
  5. richfeynman
    user (0)

    Domnule ghionkt , imi cer scuze ca sunt asa insistent , insa mi-am batut capul groaznic pe treaba asta si chiar nu inteleg..Pentru a demonstra unde se situeaza f(1) si f(2) , cum au aparut inegalitatile acelea?
    Multumesc anticipat. 🙂

    • 0
  6. ghioknt
    profesor

    Ţi-am răspuns şi ieri, dar sistemul nu mi-a primit răspunsul pe motiv că am mai trimis un răspuns ieri şi probabil exista pericolul să sufoc forumul 😯
    O iau de la capăt. Pentru t subunitar: t^2<t; ex.: (1/2)^2<1/2.
    t\in\,[0;\,1]\Rightarrow\,t^2\leq\,t\Rightarrow\,e^{t^2}\leq\,e^t\Rightarrow\,\int_{0}^{1}e^{t^2}dt<\int_{0}^{1}e^tdt\Rightarrow\,-\int_{0}^{1}e^{t^2}dt>-\int_{0}^{1}e^tdt=1-e şi de aici f(1)>0.
    Pentru f(2) acum. e^{t^2}>0\Rightarrow\,\int_{0}^{1}e^{t^2}dt>0;\;\;\int_{0}^{2}e^{t^2}dt=\int_{0}^{1}e^{t^2}dt+\int_{1}^{2}e^{t^2}dt>\int_{1}^{2}e^{t^2}dt. Aici t este supraunitar, deci
    t^2\geq\,t\Rightarrow\,\int_{1}^{2}e^{t^2}dt>\int_{1}^{2}e^tdt\Rightarrow\,-\int_{1}^{2}e^{t^2}dt<-\int_{1}^{2}e^tdt=e-e^2 şi de aici f(2)<0.
    Obs.: inegalităţile între integrale sunt stricte, nu cu =, pentru că în relaţiile (care le preced) dintre funcţii, egalităţile au loc doar în 2 puncte, 0 şi 1.
    Cu bine, ghioknt.

    • 0
  8. richfeynman
    user (0)

    Multumesc frumos pentru explicatie , toate cele bune. 🙂

    • 0
Raspunde

Raspunde