Buna tuturor!Va rog mult daca poate cineva sa ma ajute la niste probleme de numarare!Macar la o problema sa ma ajutati.
1.Cate submultimi ale multimii A={a,b,c,d,e,f} nu contin nici pe „a” si nici pe ” b”?
2.Cate drepte determina n puncte din plan ,oricare 3 puncte fiind necoliniare?
3.Cate nr de 6 cifre exista ?Cate nr naturale de 6 cifre care incep cu 2 exista?Cate nr naturale de 6 cifre care incep cu 4 si se termina in 8 exista?
4.Care este exponentul lui 2 in descompunerea in factori primi a nr A=1*2*3*…2007?Dar exponentul lui 3 ?[/code]
Multimea A are 6 elemente
Exista 2^6 submultimi formate din elementele multimii A.Daca excluzi alementele a si b vei obtine obtinea o submultime A`={c,d,e,f}
Din elementele multimi A`vei putea obtine 2^4 submultimi
deci raspunsul este 2^4=16
pr 2
Prin 2 puncte se duce o dreapta si numai una, (A1-A2)
Prin3 puncte se pot duce 3 drepte A!-A2, A1-A3 , A2-A3
Pin 4 puncte se pot duc 6 drepte A1-A2 ,A!-A3 , A1-A4 , A1-A5, A1-A6…A4-A6 adica 2^3=6
Presupui ca prin n puncte necoliniare A1, A2, …,An se pot duce n*(n-1)/2 drepte,(1)
Presupui ca prin n+1 puncte necoliniare trec n*(n+1)/2 drepte
Vei avea punctele A1,A2, …,An,An+1
Prin cele n puncte Se duc conf (1) n*(n+1)/2 drepte la care se adauga dreptele duse din An+1 Adica An+1-A1, An+1-A2,…<An+1-An, deci n drepte
in total n*(n-1)/2+n= n*(n+1)/2 QED
3 )numere de 6 cifre 100,000, 100001,…999999
100000 -199999 100000 numere
200000-2999999 100000 numere
………………………………….
900000-9999999 100000numere
––––––––––––
total 900000
Va multumesc din suflet.Mi-am stors creierii pana acum incercand sa le rezolv!