Home/ Intrebari/Q 82349
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

grapefruit
maestru (V)
Pe: 2013-07-24T17:26:54+03:00 In: In:

logaritmi

lg la puterea a 3a din 5 + lg la a 3a din 20 + lg 8*lg 0.25

Similare

3 raspunsuri

  1. andu_flavius95
    maestru (V)

        \[\begin{array}{l} {\lg ^3}5 + {\lg ^3}20 + \lg 8 \cdot \lg 0,25 = \left( {\lg 5 + \lg 20} \right)\left( {{{\lg }^2}5 - \lg 5 \cdot \lg 20 + {{\lg }^2}20} \right) + \left( { - 6} \right) \cdot {\lg ^2}2 = 2\left( {{{\lg }^2}5 - \lg 5 \cdot \lg 20 + {{\lg }^2}20} \right) - 6{\lg ^2}2 = \\ = 2\left[ {{{\left( {\lg 5 - \lg 20} \right)}^2} + 2\lg 5 \cdot \lg 20 - \lg 5 \cdot \lg 20} \right] - 6{\lg ^2}2 = \\ = 2 \cdot \left( {{{\lg }^2}4 + \lg 5 \cdot \lg 20} \right) - 6{\lg ^2}2 = \\ = 2\left( {4{{\lg }^2}2 + \lg 5 + \lg 5 \cdot \lg 2} \right) - 6{\lg ^2}2 = 2{\lg ^2}2 + 2\lg 5 + 2\lg 5 \cdot \lg 2 = 2\left( {{{\lg }^2}2 + \lg 5 + \lg 5 \cdot \lg 2} \right) = \\ = 2\left[ {\lg 2\left( {\lg 2 + \lg 5} \right) + \lg 5} \right] = 2\;. \end{array}\]

    Obs. In rezolvare s-a apelat la formula cuburilor dar si la anumite proprietati generale ale logaritmului zecimal in baza 10. De exemplu : \[\begin{array}{l} {a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\\ \lg a - \lg b = \lg \frac{a}{b}\;,a,b > 0\\ \lg a + \lg b = \lg \left( {ab} \right)\;,a,b > 0 \end{array}].

  2. grapefruit
    maestru (V)

    Dupa vreo 15 min am inteles-o.Cam greu sa iti dai seaman de toate artificiile alea de calcul daca nu lucrezi serios
    Ms mult .

  4. andu_flavius95
    maestru (V)

    Cu placere ! Ma bucur ca ai reusit sa-o ”deslusesti”. 😀

Raspunde

Raspunde