Home/ Intrebari/Q 82347
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Alchemist
Pe: 2013-07-24T15:17:46+03:00 In: In:

.

,,

Similare

4 raspunsuri

  1. andu_flavius95
    maestru (V)

        \[\begin{array}{l} f] \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} f\left( x \right) \ge - 4\\ f\left( x \right) \le 3 \end{array} \right.\;,\forall x \in \mathbb{R}\\ Cum\;{x^2} + 1 > 0\;,\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3{x^2} + mx + n \ge - 4{x^2} - 4\\ 3{x^2} + mx + n \le 3{x^2} + 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 7{x^2} + mx + n + 4 \ge 0\\ mx + n - 3 \le 0 \end{array} \right.\;,\forall x \in \mathbb{R}\\ \circ \;7{x^2} + mx + n + 4 \ge 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 7 > 0\\ {\Delta _1} \le 0 \end{array} \right. \Rightarrow {m^2} - 28n - 112 \le 0\\ \circ \;mx + n - 3 \le 0 \Rightarrow m \le 0\;;\\ Pentru\;m = 0 \Rightarrow n = - 4 \end{array}\]

    (deoarece imaginea este un interval compact).

  2. ghioknt
    profesor

    Atentie! Pentru ca Imf=[-4; 3], conditiile exprimate prin acele inegalitati nu sunt suficiente. Mai trbuie ca f sa ia efectiv
    valorile -4 si 3. Cualte cuvinte

        \[ \begin{array}{l} \min f\left( x \right) = - 4\, \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge - 4\,,\forall x \in R\,\,\,si\,\,ecuatia\,\,f\left( x \right) = - 4\,\,\,are\,\,solutii\,\,reale \Leftrightarrow \Delta _1 = 0 \Leftrightarrow m^2 - 28m - 112 = 0 \\ \max f\left( x \right) = 3 \Leftrightarrow f\left( x \right) \le 3,\,\,\forall x \in R\,\,\,si\,\,ecuatia\,\,f\left( x \right) = 3\,\,\,are\,\,solutii\,\,reale \\ Conditia\,\,mx + n - 3 \le 0,\forall x \in R\,\,\,nu\,\,poate\,\,avea\,\,loc\,\,decat\,\,pentru\,\,m = 0,\,\,egalitatea\,\,\,nu\,\,poate\,\,avea\,\,loc \\ decat\,\,pentru\,\,\,n = 3;\,\,Dar\,\,atunci\,\,\,\,m^2 - 28m - 112 = 0\,\,nu\,\,poate\,\,avea\,\,loc,\,\,deci\,\,problema\,\,nu\,\,are\,\,solutie. \\ Daca\,\,in\,\,loc\,\,de\,\,3\,\,am\,\,fi\,\,avut\,\,un\,\,\max im\,\,mai\,\,mare,\,\,atunci\,\,solutia\,\,problemei\,\,ar\,\,fi\,\,fost\,\,data\,\,de\,\,sistemul \\ \Delta _1 = 0,\,\,\Delta _2 = 0. \\ \end{array} \]

    Solutia problemei este, intr-adevar, m=0, n=-4, daca cerinta este Imf=[-4; 3).
    Cu bine, ghioknt.

  4. bedrix
    expert (VI)

    Din mx+n-3 <= 0 , pentru orice x , rezulta m = 0 si deci 3 – n >= 0
    Rezulta f(x)=(3x^2 +n) / (x^2 +1)=3 – (3 – n) / (x^2 +1)
    Observa ca minimul lui f se obtine cand g(x)= x^2 +1 este minima deci pentru xo=0 rezulta f(xo) = n , iar din Im f = [-4,3] rezulta n = -4
    Valoarea maxima a lui f tinde asimptotic catre 3 pentru x –> -oo respectiv x –> +oo
    Corect este Imf=[-4,3)

  5. andu_flavius95
    maestru (V)

    Asa este ,apreciez completarea facuta de dvs. la rezolvarea mea de mai sus. Cred ca am fost mai putin atent, de obicei utilizam mai mult functii de genul {\rm Im\mathbb{f} \subset \left[{-4,3} \right)\].

    O seara placuta ! 🙂

Raspunde

Raspunde