1.Aratati ca suma tuturor nr naturale care,impartite la 2012,dau restul de 2 ori mai mare dacat catul, se poate scrie ca produsul a trei numere naturale consecutive.
2.Comparati numerele
a=(20la puterea 0+8la puterea 21:16la puterea 15+6x27la puterea 10:81 la puterea 7)totul la puterea 63
b=(2 la puterea a 2-a la puterea 5:2la puterea 5 la puterea 2-5×13)la puterea 54
3.Gasiti toate numerele naturale de forma xyz(cu bara deasupra),cu propietatea ca xyz-xy-z este cub perfect
4.Demonstrati ca numarul 2011 are un multiplu de forma 111…11(arcolada sub 111…11) n cifre,n apartine N.
Va multumesc anticipat.
N=2012*c+2*c , restul 2c < 2012 rezulta c < 1006
N=2014c rezulta 2014*1<= N <2014*1006
S=2014*1+2014*2+…+2014*1005=2014*(1+…+1005)=(1007*2)*(1006*1005:2)=1005*1006*1007
3. Fie k^3=xyz-xy-z=10xy+z-xy-z=9xy=(3^2)*xy=M3 rezulta k^3=M27 rezulta xy=M3=3*p^3 ; 10<=xy<=99 rezulta p E {2,3} rezulta xy E {24,81} iar z poate fi orice cifra