Daca a si b sunt doua numere rationale astfel incit suma si produsul lor (a+b, respectiv a*b) sunt numere naturale, sa se arate ca a si b sunt numere naturale.
Poate vine careva cu o idee, nu reusesc sa-i dau de capat.
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
(a-b)^2=(a+b)^2 -4a*b –> (a-b)^2 este numar natural
(a-b) este rational –> (a-b)=n/m, n si m sunt numere intregi –> (a-b)^2=(n^2)/(m^2) care este natural –> m=1 (sau -1) –> (a-b)=n (sau -n) –> (a-b) este numar intreg
(a+b) este numar natural
(a-b) este numar intreg
––––––––––––
(a+b)+(a-b)=2*a si (a+b)-(a-b)=2*b
rezulta 2*a si 2*b sunt numere intregi. Dar a si b sunt pozitive fiindca suma si produsul lor sunt pozitive –> 2*a si 2*b sunt naturale
Notam:
[a] – partea intreaga a lui a
– partea intreaga a lui b
{a} – partea zecimala a lui a
{b} – partea zecimala a lui b
(a+b)=[a]+{a}++{b} – natural –> {a}+{b} numar natural. Daca a si b nu ar fi naturale (ambele) atunci {a}+{b}=1
2*a = 2*[a]+2*{a} – natural
2*b = 2*+2*{b} -natural
{a}+{b}=1
–––––––––––––––––––––––––––
Rezulta {a}={b}=0,5 (in cazul in care a si b nu sunt deja amble naturale)
a*b= ([a]+0,5) * (+0,5) = )=[a]*+ )+0,5*([a]+)+0,25 – care, conform enunt, trebuie sa fie natural, dar nu este fiindca are partea zecimala 0,25 sau 0,75 –> cazul {a}={b}=0,5 este fals –> {a} si {b} sunt 0 sau 1 –> a si b, naturale
Multumesc mult pentru raspuns, nu m-am gindit la „partea intreaga” si nu imi iesea.
Toate cele bune!