Se da numarull
a=1/2*2+1/3*3+1/4*4+…………+1/100*100
Demonstrati ca radical din a/11 este mai mare decat 0.2 si mai mic decat 0.3
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Se da numarull
a=1/2*2+1/3*3+1/4*4+…………+1/100*100
Demonstrati ca radical din a/11 este mai mare decat 0.2 si mai mic decat 0.3
Folosim inegalitatea 1/(k(k+1)) < 1/k^2 < 1/((k-1)*k) . Aplicam formula 1/p(p+1) = (1/p) – (1/(p+1))
1/2*3 < 1/2^2 < 1/1*2 adica 1/2 – 1/3 < 1/(2^2) <1/1 -1/2 , avem:
1/2 – 1/3 < 1/(2^2) <1/1 -1/2
1/3 -1/4 < 1/(3^2) < 1/2 -1/3
1/4 -1/5 < 1/(4^2) < 1/3 -1/4
.
.
.
1/100 -1/101 < 1(100^2) < 1/99 – 1/100
Adunam relatiile de mai sus , membru cu membru si obtinem :
1/2 -1/101 < a < 1-1/100 sau 99/202 < a < 99/100 |:11 rezulta 9/202 < a/11 < 9/100 adica SQRT(9/225)<SQRT(9/202) < SQRT(a/11) < 3/10
Cum SQRT(9/225)=3/15=1/5=0,2 rezulta cerinta