Home/ Intrebari/Q 79696
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Mario
Pe: 2013-01-03T15:36:29+02:00 In: In:

Probleme

1. Suma unor numere naturale consecutive este 1275. Aflati numerele, cand numarul lor este cel mai mic, respectiv cel mai mare posibil.

2.Produsul a doua numere naturale este 4n(4n+1), unde n poate fi orice nr nat. nenul. Daca se mareste un nr cu 2 , produsul devine 4n(n+2).

Multumesc anticipat !

Similare

3 raspunsuri

  1. gunty
    maestru (V)

    1.

    Deoarece e vorba de numere consecutive, asta inseamna ca trebuie sa fie minim doua numere. Asadar numarul lor este cel mai mic cand avem doar doua numere, si astea sunt: 637, 638, deoarece 637+638=1275

    Numarul lor este maxim, daca exista n natural, pentru care
    1+2+…+n=1275
    <=>n*(n+1)/2=1275
    <=>n^2+n-2550=0

    *** QuickLaTeX cannot compile formula:
\[
	\begin{array}{l}
	 \Delta  = 1 + 4*2550 = 10201 \\
	 n_{1,2}  = \frac{{ - 1 \pm 101}}{2} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{   }
	   {n_1  = 50 \in N}  \\
	   {n_2  =  - 51 \notin N}  \\
	\end{array}} \right. \\
	 \end{array}
	\]

*** Error message:
Missing # inserted in alignment preamble.
leading text: ...2} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{   }
Missing $ inserted.
leading text: 	   {n_
Extra }, or forgotten $.
leading text: 	   {n_1  = 50 \in N}
Missing } inserted.
leading text: 	   {
Extra }, or forgotten $.
leading text: 	   {
Missing } inserted.
leading text: 	   {
Extra }, or forgotten $.
leading text: 	   {
Missing } inserted.
leading text: 	   {
Extra }, or forgotten $.
leading text: 	   {
Missing } inserted.
leading text: 	   {
Extra }, or forgotten $.
leading text: 	   {
Missing } inserted.
leading text: 	   {
Extra }, or forgotten $.
leading text: 	   {
Missing } inserted.
leading text: 	   {
Extra }, or forgotten $.
leading text: 	   {
Missing } inserted.
leading text: 	   {

    Deoarece 1+2+…+50=0+1+2+…+50, inseamna ca 1275 poate fi egal cu suma a maxim n+1=51 numere naturale consecutive, astea fiind 0,1,2,…,50.

  2. bedrix
    expert (VI)

    1. Gasesti algoritmul de rezolvare aici:
    2. Enuntul este gresit . Corect ar putea fi :” Daca se mareste un nr cu 2 , produsul devine 4n(4n+2).”

    xy=4n(4n+1) | *(4n+2) rezulta xy(4n+2)=4n(4n+1)(4n+2) (1)
    x(y+2)=4n(4n+2) |*(4n+1) rezulta x(y+2)(4n+1)=4n(4n+1)(4n+2) (2)
    Din (1) si (2) rezulta y*(4n+2)= (y+2)*(4n+1)= y*(4n+1)+2*(4n+1)
    rezulta y*(4n+2-4n-1)=2*(4n+1) deci y= 2*(4n+1)
    x*2*(4n+1)= 4n(4n+1) rezulta x=

  4. Mario

    Ma scuzati am gresit eu enuntul. Acolo este 4n(n+1) m-am grabit sa scriu.
    Ma scuzati.

Raspunde

Raspunde