Home/ Intrebari/Q 79675
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

claudia_cla2011
Pe: 2013-01-01T11:01:32+02:00 In: In:

Problema clasa a 5 a

Aflati ultima cifra a numarului 9+99+999+…+999…9 -5.
^
de 2012
ori

Similare

4 raspunsuri

  1. claudia_cla2011

    [quote=claudia_cla2011]Aflati ultima cifra a numarului 9+99+999+…+999…9 -5.

    999…9 de 2012 ori

  2. gunty
    maestru (V)

        \[ \begin{array}{l} n_1 = 9 \Rightarrow u(n_1 ) = 9 \\ n_2 = 9 + 99 \Rightarrow u(n_2 ) = 8 \\ n_3 = 9 + 99 + 999 \Rightarrow u(n_3 ) = 7 \\ n_4 = 9 + 99 + 999 + 9999 \Rightarrow u\left( {n_4 } \right) = 6 \\ \vdots \\ n_{10} = 9 + 99 + ... + 9999999999 \Rightarrow u\left( {n_{10} } \right) = 0 \\ n_{11} = 9 + 99 + ... + 99999999999 \Rightarrow u\left( {n_{11} } \right) = 9 \\ \vdots \\ \end{array} \]

    Se observa ca 2012 este un numar de forma 10k+2 si orice valoare

        \[ n_{10k + 2} = 9 + 99 + ... + 9...9 \]

    va avea ultima cifra 8. Asadar valoarea

        \[ n_{10k + 2} - 5 \]

    va avea ultima cifra 3.

    In concluzie, numarul dat de tine are ultima cifra 3.

    *Poate m-am complicat putin, insa altfel nu prea puteam sa-ti explic. Nu este grea problema, se bazeaza pe observatii.

  4. claudia_cla2011

    gunty wrote:

        \[ \begin{array}{l} n_1 = 9 \Rightarrow u(n_1 ) = 9 \\ n_2 = 9 + 99 \Rightarrow u(n_2 ) = 8 \\ n_3 = 9 + 99 + 999 \Rightarrow u(n_3 ) = 7 \\ n_4 = 9 + 99 + 999 + 9999 \Rightarrow u\left( {n_4 } \right) = 6 \\ \vdots \\ n_{10} = 9 + 99 + ... + 9999999999 \Rightarrow u\left( {n_{10} } \right) = 0 \\ n_{11} = 9 + 99 + ... + 99999999999 \Rightarrow u\left( {n_{11} } \right) = 9 \\ \vdots \\ \end{array} \]

    Pate ceva mai simplu?

    Poate ceva mai simplu?

    Se observa ca 2012 este un numar de forma 10k+2 si orice valoare

        \[ n_{10k + 2} = 9 + 99 + ... + 9...9 \]

    va avea ultima cifra 8. Asadar valoarea

        \[ n_{10k + 2} - 5 \]

    va avea ultima cifra 3.

    In concluzie, numarul dat de tine are ultima cifra 3.

    *Poate m-am complicat putin, insa altfel nu prea puteam sa-ti explic. Nu este grea problema, se bazeaza pe observatii.

  5. bedrix
    expert (VI)

    Suma S=9+99+999+…+999…9 are 2012 termeni rezulta u(S)=u(9+9+…+9 de 2012 ori)=u(9*2012)=8
    rezulta u(9+99+999+…+999…9 -5)=u(8-5)=3

Raspunde

Raspunde