Home/ Intrebari/Q 79674
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

claudia_cla2011
Pe: 2013-01-01T10:58:52+02:00 In: In:

Problema clasa a 5 a

Calculati sumele:
5+6+7+…+63;
2+4+6+…+198;
3+6+9+…+300;
1+3+5+…+75;
1+5+9+…+101.

Similare

2 raspunsuri

  1. gunty
    maestru (V)

    Din cate stiu, in clasa a 5-a se cunoaste formula

        \[ 1 + 2 + ... + n = \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} \]

    . De aceea sumele date de tine le voi „transforma” pana la punctul in care se poate calcula cu acea formula de mai sus.

    1.

        \[ \begin{array}{l} 5 + 6 + 7 + ... + 63 = ? \\ 5 + 6 + 7 + ... + 63 = 1 + 2 + 3 + ... + 63 - \left( {1 + 2 + 3 + 4} \right) \\ \end{array} \]

    2.

        \[ \begin{array}{l} 2 + 4 + 6 + ... + 198 = ? \\ \Leftrightarrow 2 + 4 + 6 + ... + 198 = 2\left( {1 + 2 + 3 + ... + 99} \right) \\ \end{array} \]

    3.

        \[ \begin{array}{l} 3 + 6 + 9 + ... + 300 = ? \\ \Leftrightarrow 3 + 6 + 9 + ... + 300 = 3\left( {1 + 2 + ... + 100} \right) \\ \end{array} \]

    4.

        \[ \begin{array}{l} 1 + 3 + 5 + ... + 75 = ? \\ \Leftrightarrow 1 + 3 + 5 + ... + 75 = \left( {1 + 0 \cdot 2} \right) + \left( {1 + 1 \cdot 2} \right) + \left( {1 + 2 \cdot 2} \right) + ... + \left( {1 + 37 \cdot 2} \right) \\ \Leftrightarrow 1 + 3 + 5 + ... + 75 = 38 \cdot 1 + 2\left( {1 + 2 + ... + 37} \right) \\ \end{array} \]

    5.

        \[ \begin{array}{l} 1 + 5 + 9 + ... + 101 = ? \\ \Leftrightarrow 1 + 5 + 9 + ... + 101 = \left( {1 + 0 \cdot 4} \right) + \left( {1 + 1 \cdot 4} \right) + ... + \left( {1 + 25 \cdot 4} \right) \\ \Leftrightarrow 1 + 5 + 9 + ... + 101 = 26 \cdot 1 + 4\left( {1 + 2 + ... + 25} \right) \\ \end{array} \]

  2. andrei997

    1)5+6+7+…+63=?
    I pas:Determinam numarul de termeni:
    63-5+1=59
    Si vom avea: (5+63)X59:2=2006
    2)2+4+6+…+198=?
    Il dam pe 2 factor comun si aplicam regula lui Gauss
    2(1+2+3+…+99)=2*99*(99+1):2=2*9900:2=9900
    3)3+6+9+…+300=?
    Il dam pe 3 factor comun si aplicam regula lui Gauss
    3(1+2+3+…+100)=3*100*(100+1):2=3*100*101:2=15150
    4)1+3+5+…+75=?
    Avem:
    1=1+0
    3=1+1*2
    5=1+2*2
    7=1+3*2
    .
    .
    .
    75=1+37*2
    38+2*(1+2+3+…+37)=38+2*37*38:2=1406+38=1444
    5)Se rezolva la fel ca si 4.

Raspunde

Raspunde