Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
1.
a) Fie
![\[A = \left\{ {\frac{1}{n}\left| {n \in N^* } \right.} \right\}\]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-20a10e7f7e3b17ae98b9b56ac19549d6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
.Sa se arate ca inf(A)=0 si sup(A)=1.
b).Fie
![\[A = \left\{ {\frac{1}{n}\left| {n \in Z^* } \right.} \right\}\]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9d5cae64dc6aa04fb620ecc3da73513b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
.Sa se arate ca inf(A)=-1 si sup(A)=1.
2. Sa se determine punctele de acumulare in R barat pt multimile:
![\[\begin{array}{l} A = \left\{ {2n + \sin \frac{{n\pi }}{4}\left| {n \in } \right.N^* } \right\}; \\ B = \left\{ {\frac{n}{{n + 1}} + \cos \frac{{n\pi }}{6}\left| {n \in } \right.N^* } \right\}; \\ C = \left\{ {1 + \frac{{\left( { - 1} \right)^n }}{n}\left| {n \in N^* } \right.} \right\} \\ \end{array}\]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-06457509aea336242c3d180ba4801c1d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
3. Sa se arate ca un interval I
![\[ \subset \]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a4acf6685bbb539237610963acf9cc7b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
R este deschis daca si numai daca este vecinatate pentru oricare punct al sau.
4. Sa se determine intersectia intervalelor:
![\[I_1 = \left[ {\frac{x}{{x + 1}},\frac{1}{x}} \right]\;\quad ;I_2 = \left[ {\frac{{x - 1}}{{x + 1}},\frac{2}{{x + 2}}} \right]\,\]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e5d0df8b42f8a5364e86caa9364f1058_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
si sa se determine valorile lui x din R pt care aceste intervale sunt multimi nevide.
A)”=>”Fie I=(a, b) si fie x e(a,b) fi a` mediaa arritmetica a nr a si x
Evident a<a`<x fie b` media ariitetca a nr x, sibAtunci x<b` <b
Deci x e (a`,b`) care este incclus in (a,b)=I
B)<=”Preupunem c I ee unn interval inchis adica I=[a,b] Conf problemei
I este vcinatate pt toate punctele sale
Fie Va o vecinatat a ui a ceassta sse mai pate scrie a„<a<a„
Dec a„<a nu apatine [a,b] Analogdeemonstra si pt b ,Deci am gasit 2 puncte
din I , a SI b pt care I nu ese vecinatatee Deci preesupunerea dde l B) nu poate fi adsevarataDeci I este iintervval deschis
a)
[tex] e (0, 1)
A={1, 1/2, 1/3….}
Inferiorul unei multimi A, (inf A) este cel mai mare minorant a lui A
Presupunem ca exista un numar m minorant a lui A adica m< V element din A .Acest nr m este corespunzator unui nr nat M
deci m=1/M dar si numarul m` =1/(M+1) apartine multimii A si m`<mDeci presupunerea ca m>0 este minorant este gresitaDeci inf{0}=0
sup A=1
Superiorul unei multimi este cel mai mic majorant al multimii A.Este evident ca 1 > ,=1/n. Asadar sup A=1
b) A={-1, -1/2, -1/3,…,1/3, 1/2, 1}
-1< orice element a lui A Deci infA=-1
1 este cel mai mare element al multimii A 1>1/n deci supA 1
e(
mai intai , pentru usurunta calculeelor vvom nota cu a1 sib1 capetele li I1
si a2,b2 captlee lui I2.Dei I1=[a1b1] si I2=[a2,b2]
Mai intii pui conitia de existen ta a fractilor adica x=/={-2, -1 ,0}
AOI PI CONTIA DE EXISENTA INEVALELOR a1<b1 a2<b2
cONTINUAREA IN ATasament