Home/ Intrebari/Q 78994
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

AleAndra01
Pe: 2012-11-15T06:55:37+02:00 In: In:

Am nevoie de putin ajutor

Fie
n= 1·2+1·2·3+1·2·3·4+…+1·2·3·…·2011.
Restul impartirii numarului n la 84
este egal cu:
A) 2 B) 42 C) 54 D) 36 E) 32

Habar nu am cum se rezolva.Stiu doar ca raspunsul corect este E.A fost la Lumina Math anul trecut.
Imi explicati si mie cum se rezolva?

Similare

2 raspunsuri

  1. edy8
    maestru (V)

    AleAndra01 wrote: Fie
    n= 1·2+1·2·3+1·2·3·4+…+1·2·3·…·2011.
    Restul impartirii numarului n la 84
    este egal cu:
    A) 2 B) 42 C) 54 D) 36 E) 32

    \it{ Suma primilor trei termeni ai numarului n este egala cu 32.\\\;\\ Suma termenilor al 4-lea si al 5-lea este 840. \\\;\\Fiecare termen, incepand cu al 6-lea, contine factor pe 84 (= 3\cdot4\cdot7)}

  2. Utube

    Pentru început ţinem cont de două principii ale adunării şi înmulţirii:

    1. Dacă „m” divide pe „a” atunci „m” va divide pe orice produs al lui „a” cu orice număr „n”. Altfel spus dacă „m” divide pe „a” atunci „m” divide şi pe (a x b), şi pe (a x b x c) şi pe (a x b x c.x n).
    2. Dacă „m” divide pe „a” şi „m” divide şi pe „b” atunci „m” va divide şi suma (a + b).

    Trecem la rezolvare:
    Încercăm, pe rând, să vedem de la care termen în sus, numărul 84 se împarte fără a genera rest, astfel:

    1 x 2 = 2 2 : 84 = 0 rest 2
    1 x 2 x 3 = 6 6 : 84 = 0 rest 6
    1 x 2 x 3 x 4 = 24 24 : 84 = 0 rest 24
    1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120 120 : 84 = 1 rest 36
    1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 = 720 720 : 84 = 8 rest 48
    1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 = 5040 5040 : 84 = 60

    Deci primul termen care se împarte exact la 84 este: 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7. Ceilalţi termeni, mai mari decât acesta, până la termenul 1 x 2 x 3 x x 2011, conform principiului 1) de mai sus, se vor divide toţi cu 84 pentru că toţi conţin termenii 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7. Mai mult, conform principiului 2) de mai sus şi suma acestora va fi divizibilă cu 84.

    Rezultă că termenii care vor genera un rest sunt doar primii cinci termeni ai şirului, arătaţi mai sus. Ne vom concentra asupra lor pentru a afla restul. Din acest moment, avem două metode de rezolvare:

    Metoda I
    Adunăm valorile celor 5 termeni, primii ai şirului, şi suma obţinută o împărţim la 84. Restul ce rezultă va fi rezultatul căutat:
    2 + 6 + 24 + 120 + 720 = 872
    872 : 84 = 10 rest 32
    Conform principiilor 1) şi 2) de mai sus restul împărţirii numărului „n” la 84 va fi 32.

    Metoda II
    Adunăm toate resturile împărţirii primilor 5 termeni la 84:
    2 + 6 + 24 + 36 + 48 = 116
    Obţinem un rest total de 116. Dar acest rest nu are voie să fie mai mare decât împărţitorul, adică de 84, ceea ce înseamnă că-l vom împărţi şi pe el la 84.
    116 : 84 = 1 rest 32
    Restul este 32.

    Succes!

Raspunde

Raspunde