Buna ziua. As avea nevoie de putina indrumare in rezolvarea urmatoarelor probleme din culegerea ,, Clubul Matematicienilor”
1. Sa se determine masura unui unghi, stiind ca media aritmetica dintre masura complementului si a suplementului sau este egala cu 95 grade.
2. Unghiurile BOC si BOD sunt respectiv adiacente complementar si suplementar cu unghiul ascutit AOB. Consideram [ OE semidreapta opusa cu [OB. Daca [OM este bisectoarea unghiului BOC si [ON bisectoarea unghiului AOE, atunci calculati:
a) masura unghiului MON
b) masura unghiului AOB, daca masura unghiului BOD=10m(BOC).
La aceasta problema va rog sa ma ajutati si cu desenul daca nu va cer prea mult.
Multumesc frumos tuturor celor dispusi sa ma indrume.
Problema nr. 1, am rezolvat-o astfel:
a-masura unghiului
x-masura complementului
y-masura suplementului
stiind ca x+a=90 si y+a=180 rezulta x+y+2a=270.
dar cum x+y/2=95 rexulta ca x+= 190.
Din cele doua relatii rezulta ca 190+2a=270, deci 2a=80, deci a=40 grade
Ramane totusi cea de a doua problema.
Inca incerc sa o rezolv, dar orice ajutor este binevenit.
Multumesc
media aritmetica dintre masura complementului si a suplementului sau este egala cu 95
media aritmetica dintre masura complementului si a suplementului sau este egala cu 95
Multumesc de sugestie.
La cea de-a doa problema aveti vreo idee?
Fie m<AOB=x
m<BOC+x=90*
m<BOD+x=180*
m<MON=m<MOB+m<AOB+m<AON (1)
m<MOB=(90-x/2) adica jumate din < BOC (2)
M<AON=m<AOE/2 dar m,<AOE= 180*-m<AOB
Deci mAON=(180-mAOB)/2=90*-x (30
Relatiile 2 si 3 le inlocuiesy in (1), si obtii x=135*
Pct b)
m<BOD=180-x
m<BOC==90-x
Formezi si rezolvi ecuatia
180-x=10(90-x)
figura