Se considera functia f:[0, plus infinit)->R, f(x)=(x/radical x^2 +1 ) Sa se determine ecuatia asimptotei catre plus infinit la graficul functiei f. Rezolvare lim x->infinit f(x)=1,deci y=1 este asimptota orizontala la infinit. Asta e tot ce scrie la rezolvare si nu stiu cum se face de da 1. Se transforma x ul d sus in radical din x totul la a doua si cel d sus are gradul cu cel d jos si asa d unu? Sau cum e? Si d c e asimptota orizontala ,ca la alt exercitiu, cel pe care l am cerut ieri, se cere Se considera functia f: (0,+infinit) ->R, f(x)=x^2+1 totul pe x. Sa se determine ecuatia asimptotei catre plus infinit la graficul functiei f. Si aici e asimptota oblica. Singura diferenta e ca la primul exercitiu e paranteza patrata prima si la al doilea exercitiu e rotunda.
AniDeȘcoală.ro
Cand se da o functie f(x) si se face „analiza” asimtotelor, se pun in evidenta mai intai ; asintotele verticale, care pot coincide cu punctele de discontinuitate ale lui f(x) , apoi asimtotele orizontale, de ec. y=lim(x->(+/-)infinit) din [f(x)]=a . Daca „a” este diferit de „(+/-)infinit ” si posibila de calculat atunci, y=a este asimtota orizontala -(dreapta // cu OX). Analiza asimtotei orizontale se face separat pentru (-infinit) si (+infinit) Acolo unde asimtota orizontala exista, NU SE MAI CAUTA ALTE ASIMTOTE- (oblice). Se zice ca asimtotele orizontale , daca exista, acestea EXCLUD asimtotele oblice.
Daca , spre un infinit (+/-) ,asimtota orizontala nu exista, se cauta asimtota oblica, de ec. y=m.x+n , unde ; m=lim(x->(+/-)infinit) din [
f(x)/x ] -diferit de zero si infinit si n=lim(x->(+/-) infinit) din [f(x)-m.x]-diferit de (+/-)infinit.
O functie poate sa nu aibe nici-o asimtota spre (+/-)infinit,nici orizontala , nici oblica.
In exemplul dat, f(x)=x/(radical din (x^2+1))
Asimtota orizontala este y=lim(x->(+/-)infinit) din [f(x)]=lim(x->(+/-)infinit) din [X/9radical din (x^2+1))]=lim(x->(+/-)infinit) din [x/{ lxl.(radical din (1+1/x^2))}=lim(x->(+/-)infinit) din [x/lxl]=a]. (-1), cand
x->(-infinit) si b]. =(+1) cand x->(+infinit). (Obs.(radical din x^2)=lxl si lxl>0 pentru ori ce „x” in R.Deci;
Asimtota orizontala spre (-infinit) este y=-1si spre (+infinit) y=1.Clar?
Multumesc, dar de unde 9 si de unde modul de x si apoi d unde radical din 1 +1/x^2? Nu exista si alta metoda, poate mai usoara?
Nu este 9 si ca nu am apasat mai tare pe „Shift”, a iesit 9 in loc de „(„. Scuze.
Eu am considerat ca f ;R->R si nu f : [0 , +infinit) ->R .Am vrut sa generalizez problema.
Deci ; y=lim(x->+infinit) din [x/(radical din (x^2+1))]. De la numitor, scoatem fortat factor pe x^2 si avem;
y=lim(x->+infinit) din [x/{(radical din x^2).(radical din (1+1/x^2))}]=lim(x->+infinit) din [(x/lxl) .(1/(radical din (1+1/x^2))]=(+1).(1/(radical din (1+0))=1.
Daca aveam si lim(x->-infinit) din [x/(radical din (x^2+1))]=lim(x->
-infinit) din [(x/lxl).(1/(radical din (1+1/x^2))]=(-1).(1/(radical din (1+0))=(-1). Voiam sa-ti arat si sceasta situatie , care in cazul problemei date , nu se cere.