Home/ Intrebari/Q 77546
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

crazy.cipry
Pe: 2012-07-20T12:19:07+03:00 In: In:

Polinoame

1) De ce functia de mai jos are 2 puncte de extrem? Problema e luată din culegerea de admitere si la răspunsuri este dat că are 2 puncte de extrem.
\frac{4}{x^2-4}

2) Se consideră ecuatia x^2-(m+2)x+2m=0, unde m este parametru real si x1, x2 rădăcinile ecuatiei. Multimea valorilor expresiei (x_1+x_2)^2-2(x_1+x_2) este … ? Folosind relatiile lui Viete mi-a dat că expresia este egală cu m(m-6). De aici cum fac?

Similare

5 raspunsuri

  1. Integrator
    maestru (V)

    crazy.cipry wrote: 1) De ce functia de mai jos are 2 puncte de extrem? Problema e luată din culegerea de admitere si la răspunsuri este dat că are 2 puncte de extrem.
    \frac{4}{x^2-4}

    2) Se consideră ecuatia x^2-(m+2)x+2m=0, unde m este parametru real si x1, x2 rădăcinile ecuatiei. Multimea valorilor expresiei (x_1+x_2)^2-2(x_1+x_2) este … ? Folosind relatiile lui Viete mi-a dat că expresia este egală cu m(m-6). De aici cum fac?


    1) Facem graficul functiei si vedem eventual care sunt asimptotele si continuitatea functiei pe anumite intervale dandu-ne astfel seama ce extreme poate avea functia….Cand x \to \pm \infty rezulta ca functia tinde la zero adica functia are un punct de extrem.Pentru a gasi al doilea punct de extrem ne gandim sa vedem pentru ce valoare numitorul x^2-4 din expresia functiei are extreme (asta deoarece numaratorul este o valoare bine cunoscuta si anume 4) si se vede imediat ca este vorba de x=0 , ceea ce inseamna ca functia mai are un punct de extrem……Care sunt deci cele doua puncte de extrem ale functiei \frac{4}{x^2-4}?
    2) Este sigur ca asa este enuntul problemei?Daca expresia este acea din enunt atunci E=m(m+2)…..De unde rezulta ca E=m(m+6)?Nu-nteleg!De unde este problema?A se citi erata de la sfarsitul cartii cumva……

  2. PhantomR
    expert (VI)

    Rezolvare:Integrator, E=(x_1+x_2)^2-2(x_1+x_2). Din relatille lui Viète

  4. Integrator
    maestru (V)

    PhantomR wrote: \fbox{Problema}\bullet Determinati multimea valorilor expresiei (x_1+x_2)^2-2(x_1+x_2), unde x_1,x_2 sunt rădăcinile ecuatiei x^2-(m+2)x+2m=0.
    Rezolvare: Fie, ca si în postul domnului Integrator, E=(x_1+x_2)^2-2(x_1+x_2). Din relatille lui Viète, avem x_1+x_2=-[-(m+2)]=m+2, deci E=(m+2)^2-2(m+2)=m^2+4m+4-2m-4=m^2+2m. Din câte înteleg eu, multimea valorilor expresiei E sugerează găsirea imaginii functiei f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R},f(m)=m^2+2m,\forall m\in\mathbb{R}. Pentru a găsi această imagine, trebui să găsim multimea numerelor y\in\mathbb{R} pentru care există x\in\mathbb{R} astfel încât f(x)=y. Avem f(x)=y \Leftrightarrow x^2+2x=y \Leftrightarrow x^2+2x-y=0. Am ajuns deci la o expresie de gradul doi. Aceasta are solutii dacă si numai dacă discriminantul său \Delta\geq 0 \Leftrightarrow 2^2-4\cdot 1 \cdot (-y) \geq 0 \Leftrightarrow 4+4y \geq 0 \Leftrightarrow 4y\geq -4 \Leftrightarrow y\geq -1 \Leftrightarrow y\in [-1,\infty).

    Deducem că imaginea functiei f este \rm{Im}f=[-1,\infty) si deci multimea valorilor expresiei E este intervalul [-1,\infty).


    E sigur ca e vorba de acea expresie E?Daca da atunci multimea valorilor expresiei E este intervalul [-1,\infty).Cine a postat problema vad ca nu raspunde….

  5. Felixx
    veteran (III)

    Integrator post_id=54698 time=1342848695 user_id=14570 wrote:
    [quote=crazy.cipry]1) De ce functia de mai jos are 2 puncte de extrem? Problema e luată din culegerea de admitere si la răspunsuri este dat că are 2 puncte de extrem.
    \frac{4}{x^2-4}

    2) Se consideră ecuatia x^2-(m+2)x+2m=0, unde m este parametru real si x1, x2 rădăcinile ecuatiei. Multimea valorilor expresiei (x_1+x_2)^2-2(x_1+x_2) este … ? Folosind relatiile lui Viete mi-a dat că expresia este egală cu m(m-6). De aici cum fac?


    1) Facem graficul functiei si vedem eventual care sunt asimptotele si continuitatea functiei pe anumite intervale dandu-ne astfel seama ce extreme poate avea functia….Cand x \to \pm \infty rezulta ca functia tinde la zero adica functia are un punct de extrem.Pentru a gasi al doilea punct de extrem ne gandim sa vedem pentru ce valoare numitorul x^2-4 din expresia functiei are extreme (asta deoarece numaratorul este o valoare bine cunoscuta si anume 4) si se vede imediat ca este vorba de x=0 , ceea ce inseamna ca functia mai are un punct de extrem……Care sunt deci cele doua puncte de extrem ale functiei \frac{4}{x^2-4}?
    2) Este sigur ca asa este enuntul problemei?Daca expresia este acea din enunt atunci E=m(m+2)…..De unde rezulta ca E=m(m+6)?Nu-nteleg!De unde este problema?A se citi erata de la sfarsitul cartii cumva……

    Sa rasfoim putin trecutul…la inceputuri!Domnule Integrator e corect ce ati afirmat la problema 1) ???

  6. Integrator
    maestru (V)

    Felixx post_id=112579 time=1545334020 user_id=21270 wrote:
    [quote=Integrator post_id=54698 time=1342848695 user_id=14570]
    [quote=crazy.cipry]1) De ce functia de mai jos are 2 puncte de extrem? Problema e luată din culegerea de admitere si la răspunsuri este dat că are 2 puncte de extrem.
    \frac{4}{x^2-4}

    2) Se consideră ecuatia x^2-(m+2)x+2m=0, unde m este parametru real si x1, x2 rădăcinile ecuatiei. Multimea valorilor expresiei (x_1+x_2)^2-2(x_1+x_2) este … ? Folosind relatiile lui Viete mi-a dat că expresia este egală cu m(m-6). De aici cum fac?


    1) Facem graficul functiei si vedem eventual care sunt asimptotele si continuitatea functiei pe anumite intervale dandu-ne astfel seama ce extreme poate avea functia….Cand x \to \pm \infty rezulta ca functia tinde la zero adica functia are un punct de extrem.Pentru a gasi al doilea punct de extrem ne gandim sa vedem pentru ce valoare numitorul x^2-4 din expresia functiei are extreme (asta deoarece numaratorul este o valoare bine cunoscuta si anume 4) si se vede imediat ca este vorba de x=0 , ceea ce inseamna ca functia mai are un punct de extrem……Care sunt deci cele doua puncte de extrem ale functiei \frac{4}{x^2-4}?
    2) Este sigur ca asa este enuntul problemei?Daca expresia este acea din enunt atunci E=m(m+2)…..De unde rezulta ca E=m(m+6)?Nu-nteleg!De unde este problema?A se citi erata de la sfarsitul cartii cumva……

    Sa rasfoim putin trecutul…la inceputuri!Domnule Integrator e corect ce ati afirmat la problema 1) ???

    Bună dimineața,

    😳 Nu este corect! 😳 Există doar un maxim local pentru x=0….Mulțumesc pentru corectare!

    Toate cele bune…și La Mulți Ani! 😀

    Integrator

Raspunde

Raspunde