Home/ Intrebari/Q 77535
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

andrei_93
Pe: 2012-07-19T16:29:10+03:00 In: In:

sistem

Am un sistem si iimi cere sa aflu valorile lui alfa pentru care acest sistem are solutie unica in R.
x-2y+z=2\alpha
3(xy+yz+zx)=3\alpha-4
Daca inlocuiesc x,y,z cu o solutie comuna nu ajung nicaieri, de determinant nu-mi pot pune problema ca nu am x,y,z independent…multumesc!

Similare

10 raspunsuri

  1. andrei_93

    o idee?

  2. Integrator
    maestru (V)

    andrei_93 wrote: Am un sistem si iimi cere sa aflu valorile lui alfa pentru care acest sistem are solutie unica in R.
    x-2y+z=2\alpha
    3(xy+yz+zx)=3\alpha-4
    Daca inlocuiesc x,y,z cu o solutie comuna nu ajung nicaieri, de determinant nu-mi pot pune problema ca nu am x,y,z independent…multumesc!


    Nu cred ca acest sistem poate avea solutie unica in R…..Ce s-ar putea intelege in cazul acestui sistem prin solutie unica in R?
    O idee:
    Din sistem rezulta ca x+z=2 \cdot \alpha+2 \cdot y si x \cdot z=\alpha-\frac{4}{3}-2 \cdot y \cdot (\alpha+y).Cu suma si produsul lui x,z rezulta o ecuatie de gradul II si pentru ca sistemul sa aiba solutii reale trebuie ca aceasta ecuatie de gradul II sa aiba discriminantul \Delta \geq 0 iar pentru a restrange numarul solutiilor acestei ecuatii de gradul II punem conditia ca \Delta=0 obtinand deci doua valori reale pentru \alpha si dupa asta gasim usor valorile reale ale lui x,y,z.

  4. Zeus
    veteran (III)

    \rm{\alpha\in (-\infty,-4]U[1,+\infty)

  5. andrei_93

    raspunsul este multimea {-4,1}, dar inca nu situ de ce

  6. Zeus
    veteran (III)

    Ma scuzi… am gresit la calcule!

  8. PhantomR
    expert (VI)

    Integrator wrote:
    Nu cred ca acest sistem poate avea solutie unica in R…..Ce s-ar putea intelege in cazul acestui sistem prin solutie unica in R?
    O idee:
    Din sistem rezulta ca x+z=2 \cdot \alpha+2 \cdot y si x \cdot z=\alpha-\frac{4}{3}-2 \cdot y \cdot (\alpha+y).Cu suma si produsul lui x,z rezulta o ecuatie de gradul II si pentru ca sistemul sa aiba solutii reale trebuie ca aceasta ecuatie de gradul II sa aiba discriminantul \Delta \geq 0 iar pentru a restrange numarul solutiilor acestei ecuatii de gradul II punem conditia ca \Delta=0 obtinand deci doua valori reale pentru \alpha si dupa asta gasim usor valorile reale ale lui x,y,z.

    SolutiedistincteIntegratorandrei_93

  9. andrei_93

    multumesc mult domnilor…..

  10. PhantomR
    expert (VI)
  12. andrei_93

    ma ajutat mult…..am priceput metoda….si l-am inteles perfect….sunt multe chichite in matematica asta……dar e frumoasa…mai ales cand iese:D…multumesc inca o data

  13. PhantomR
    expert (VI)

    🙂Integrator.

    Toate cele bune!

Raspunde

Raspunde