AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
La baza problemei este relatia ;
1]. Deimpartitul (fx)= Impartitorul g(x) . Catul C(x) + restul R(x).
In general, se presupune ca f(x) si g(x) se cunosc si se cere R(x). Trebue sa stii ca , gradul lui R(x)<=gradul lui g(x) -1.
Deci ; 2]. x^2000+x^113+x^17+1=(x^2-1).C(x)+a.x+b ->(g(x)=x^2-1=
(x-1).(x+1) si R(x)=a.x+b ) Relatiile 1]. si 2]. sunt identitati ,valabile pentru orice valoare a lui „x”. Pentru a determina pe R(x) -fara a face impartirea clasica-trebue sa aflam , mai intai, solutiile ec. 3]. g(x)=0 si apoi se vor da , in relatia 1]. respectiv 2]. ,lui x, valori egale cu solutiile rezultate din ec .3]. In cazul dat vom avea ;
g(x)=x^2-1=0->x’=1 , x”=-1 , deci relatia 2]. pentru x=-1 va fi; f(-1)=
1-1-1+1=(1-1).C(-1)-a+b , sau; -a+b=0 si pentru x=1 va fi ; 1+1+1+1=(1-1).C(1)+a+b , sau ; a+b=4 -> a=b=2 Deci R(x)=2.x+2.
2]. Cerinta problemei se poate scrie;
a]. f(x)=(x-1).C'(x)+R’ -> R’ este o constanta si
b]. f(x)=(x+1).C”(x)+R” -> R” este o constanta
Se vede ca; g'(x)=(x-1)=0 -> x=1 si f(1)=(1-1).C'(1)+4 -> f(1)=R’=4.
la fel; g”(x)=x+1=0 -> x=-1 si f(-1)=(1-1).C”(-1)+2 -> f(-1)=R”=2.
Daca g(x)=x^2-1 restul impartirii lui f(x) cu g(x) se determina cu relatia de forma 1]. Ec. g(x)=0 -> x’=-1 si x”=1 . Rezulta ;
f(-1)=2=(1-1).C(-1)-a+b -> -a+b=2 si
f(1)=4=(1-1),C(1)+a+b -> a+b=4 , rezulta ; a=1 si b=3 deci; R(x)=x+3
Multumesc!