Fie ABCD un patrulater convex.M=mijlocul [AB],N=mijlocul [BC].BD intersectat cu AN={E} si AC intersectat cu DM={F}.BE=1/3*BD si AF=1/3*AC.
Demonstrati ca patrulaterul ABCD este un paralelogram.
Va multumesc!
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Fie ABCD un patrulater convex.M=mijlocul [AB],N=mijlocul [BC].BD intersectat cu AN={E} si AC intersectat cu DM={F}.BE=1/3*BD si AF=1/3*AC.
Demonstrati ca patrulaterul ABCD este un paralelogram.
Va multumesc!
Te rog sa faci un desen cu notatiile din problema .Patrulaterul ABCD sa fie aproape un paralelogram. Mai noteaza ; Q= intersectia dintre AN cu DC , P= intersectia dintre DM cu BC , G =intersectia dintre AC cu BD ,
F =intersectia dintre DM cu AC si H = intersectia dintre DM cu AN.
Vom aplica teorema lui Menelaos triunghiurilor ;
1]. BDM intersectat cu AN->DE/EB.BA/AM.MH/HD=1->2/1.2/1.MH/HD=1
->MH/HD=1/4->MH/MD=1/5.
2]. ABC intersectat cu DM->AM/MB.BP/PC.CF/FA=1->1/1.BP/PC.2/1=1
->BP/PC=1/2->PB=BC.
3]. PCF intersectat cu AB->PB/BC.CA/AF.FM/MP=1->1/1.3/1.FM/MP=1
->FM/MP=1/3
4]. BMP intersectat cu AN->PN/NB.BA/AM.MH/HP=1->3/1.2/1.MH/HP=1
->MH/HP=1/6->MH/MP=1/5. Din 1]. MH/MD=1/5->MP=MD. Din 3]. FM/MP
=FM/MD=1/3->FM/FD=1/2.
5]. BDM intersectat cu AC->DG/GB.BA/AM.MF/FD=1->DG/GB.2/1.1/2=1
->DG=GB , G este jumatatea lui BD.
6]. ABG intersectat cu DM->AM/MB.BD/DG.GF/FA=1->1/1.2/1.GF/FA=1
->GF/AF=1/2->AF=2.GF , FC=2.AF=4.GF , AC=6.GF =2.(AF+FG)=2.AG ,
AG=GC , G este jumatatea lui AC. Rezulta ca diagonalele AC si BD se intersecteaza la jumatatea lor si deci patrulaterul ABCD este paralelogram. (migaloasa problema !)