Am reusit sa descopar si sa demonstrez faptul ca daca x(1);x(2);…x(n) sunt strict pozitive si au o suma data atunci sumele de tip Viette de la ordinul 2 incolo sunt maxime daca numerele x(1);x(2);…x(n) sunt egale.
Am impresia (n-am reusit nici sa demonstrez nici sa infirm) ca daca m este cuprins intre a si n si suma Viette de ordinul m are o valoare constanta atunci sumele Viette de ordin p<m sunt minime daca numerele strict pozitive x(1);x(2);…;x(n) sunt egale iar sumele de tip Viette de ordin q>m sunt maxime daca numerele strict pozitive x(1);x(2);…;x(n) sunt egale . Ma poate ajuta cineva ? Multumesc anticipat.
Pentru detalii privind demonstratia rezultatelor mentionate si dilema atasez urmatorul fisier
Interesanta aceasta idee ca daca pentru n variabile strict pozitive suma de tip Viette der ordinul m are o valoare fixa atunci „la stanga” lui m avem o minorare a sumelor lui Viette date de valorile acestora cand variabilele sunt egale iar „la dreapta” lui m avem o majorare a sumelor Viette data de valorile acestora atunci cand variabilele sunt egale. Cel putin in fisierul atasat se arata ca aceasta afirmatie este valabila pentru m=1(nu putem vorbi in acest caz decat de „la dreapta” lui m). de asemenea folosind inegalitatea mediilro se poate arata relativ usor ca aceasta afirmatie este adevarata pentru m=n (suma de ordinul n este chiar produsul si in acest caz nu putem vorbi decat despre @la stanga@ lui m). De asemenea plecand de la ideea ca suma patratelor diferentelor a doua variabile este pozitiva se poate arata ca daca suma Viette de ordin 2 are o valoare fixa atunci suma (auma Viette de ordinul1) este minorata de valoarea ei atunci cand variabilele sunt egale. Enuntul general, daca este adevarat, nu este asa de usor de demonstrat