Covorul reprezentat in schița din figura este in forma de pătrat, triunghiurile ABE si CDF sunt echilaterale, iar AE intersectat cu DF =M, BE intersectat CF =N. Aratati ca EMFN este romb.
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Covorul reprezentat in schița din figura este in forma de pătrat, triunghiurile ABE si CDF sunt echilaterale, iar AE intersectat cu DF =M, BE intersectat CF =N. Aratati ca EMFN este romb.
Figura de mai jos reprezinta situatia descrisa de catre enunt. Daca nu am desenat corect, te rog sa incluzi si figura mentionata in enunt.
Triunghiurile ABE si CFD sunt echilaterale. Fiecare contin o latura a patratului(AB si CD), deci toate laturile celor 2 triunghiuri sunt egale. Rezulta ca AE=FD=BE=FC.
Deoarece triunghiurile ABE si CFD sunt echilaterale, unghiurile BAE si CDF au masura de 60 de grade. ABCD este patrat, deci unghiurile BAD si ADC sunt unghiuri drepte. Rezulta ca unghiurile MAD si ADM au 90-60=30 de grade, deci triunghiul AMD este isoscel. Rezulta ca AM=MD, si cum AE=DF, obtinem ca MF=ME.
Analog, triunghiul BNC este isoscel cu unghiurile NBC si NCB de 30 de grade, si in final FN=EN.
Triunghiurile AMD si BNC au 2 unghiuri respectiv egale, deci sunt triunghiuri asemenea. Observam ca raportul de asemanare este 1, deoarece AD/BC=1. Rezulta ca BN=MD. Cum DF=BE, rezulta ca FM=EN. Dar stim deja ca MF=ME si FN=EN, deci avem EM=MF=FN=NE, adica toate laturile sunt egale.
Unghiurile opuse DFC si AEB sunt congruente, ambele avand 60 de grade deoarece fac parte din triunghiuri echilaterale.
Deoarece unghiurile MAD si MDA, respectiv NBC si NCB sunt de 30 de grade, rezulta ca unghiurile AMD si BNC masoara 180-30-30=120 de grade, deci si unghiurile FNE respectiv FME sunt congruente.
Am demonstrat deci ca patrulaterul MENF are toate laturile, respectiv unghiurile opuse congruente, adica este un romb.