Home/ Intrebari/Q 97841
Urmator
Answered

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Petruta
10
Pe: 2023-09-20T14:41:29+03:00 In: In:

Cum demonstrez ca media armonica este m …

Cum demonstrez ca media armonica este m mica sau egala cu media pătrata?

Similare

2 raspunsuri

  1. red12dog34
    Best Answer
    veteran (III)

    Trebuie de arătat că dacă a>0, \ b>0, atunci \dfrac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}\le\sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{2}}.
    Inegalitatea este echivalentă cu
    \dfrac{2ab}{a+b}\le\sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{2}}\Leftrightarrow\dfrac{4a^2b^2}{a^2+2ab+b^2}\le\dfrac{a^2+b^2}{2}
    Aducând la același numitor și efectuând calculele, inegalitatea este echivalentă cu
    a^4+2a^3b-6a^2b^2+2ab^3+b^4\ge 0\Leftrightarrow a^4-2a^2b^2+b^4+2ab(a^2-2ab+b^2)\ge 0\Leftrightarrow\\\Leftrightarrow(a^2-b^2)^2+2ab(a-b)^2\ge 0
    ultima inegalitate fiind evident adevărată.

Raspunde

Raspunde