Home/ Intrebari/Q 89867
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Crisan Andrei
Pe: 2015-06-15T12:31:47+03:00 In: In:

Ecuatie Teste Grila De Matematica 2014 ADMITERE UTCN

Ecuatia

    \[ x^4 - 8x^3 + ax^2 - bx + 16 = 0 \]

are toate radacinile pozitive, a,b

    \[ \in \]

R

Valorile parametrilor a,b

    \[ \in \]

R pentru care ecuatia are toate radacinile reale pozitive sunt: ?

Similare

13 raspunsuri

  1. A_Cristian
    expert (VI)

    Inegalitatea mediilor (si Viete, evident).

  2. grapefruit
    maestru (V)

    Adica cum ,mai explicit asa

  4. A_Cristian
    expert (VI)

    Media artimetica=media geometrica daca si numai daca numerele sunt egale.

  5. Crisan Andrei

    A_Cristian wrote: Media artimetica=media geometrica daca si numai daca numerele sunt egale.


    Deci polinomul are o radacina

        \[ x_1 \]

    care verifica urmatoarele

        \[ f(x_1 ) = 0\, \]

        \[ f'(x_1 ) = 0\, \]

        \[ f''(x_1 ) = 0\, \]

        \[ f'''(x_1 ) = 0\, \]

    Multumesc pentru sfaturi 🙂.

  6. A_Cristian
    expert (VI)

    Chiar mai simplu. Din Viete stim cat este suma (sau produsul) radacinilor. Cum radacinile sunt egale …

  8. Crisan Andrei

    A_Cristian wrote: Chiar mai simplu. Din Viete stim cat este suma (sau produsul) radacinilor. Cum numerele sunt radacinile sunt egale …

    Intr-adevar. Ca tot veni vorba de radacini duble, triple… o radacina dubla are doar proprietatea f(x)=f'(x)=0<>f”(x) sau mai e ceva?

  9. grapefruit
    maestru (V)

    Eu nu am inteles deloc problema asta,poate cineva sa sintetizeze toata rezolvarea sau oferiti numai franturi de demonstratie?

  10. Crisan Andrei

    grapefruit wrote: Eu nu am inteles deloc problema asta,poate cineva sa sintetizeze toata rezolvarea sau oferiti numai franturi de demonstratie?

    Inegalitatea mediilor presupune ca media aritmetica>=media geometrica oricare ar fi n numere, iar egalitatea are loc doar daca cele n numere sunt egale.(ia tu ce exemple vrei sa te convingi).
    Astfel , polinomul nostru are m.a=m.g a celor 4 radacini(asta vezi din Viete) ceea ce inseama ca toate radacinile sunt egale( x1=x2=x3=x4).De aici cred ca te descurci 🙂.

  12. nica10

    Ce te intereseaza pe tine daca radacinile alea sunt egale?

  13. Crisan Andrei

    nica10 wrote: Ce te intereseaza pe tine daca radacinile alea sunt egale?


    Daca stiu ca radacinile sunt egale practic pot sa aflu foarte usor a,b(vezi in postarile de mai sus cum). Pe de alta parte, aveti alta metoda?

  14. nica10

    pai de unde stii ca nu exista a,b astfel incat ec sa aiba 4 rad pozitive diferite,reale?

  16. Crisan Andrei

    nica10 wrote: pai de unde stii ca nu exista a,b astfel incat ec sa aiba 4 rad pozitive diferite,reale?

    Nu exista numere a,b a.i. ecuatia sa aiba 4 radacini reale distincte si pozitive deoarece

        \[ \frac{{x_1 + x_2 + x_3 + x_4 }}{4} = \sqrt[4]{{x_1 x_2 x_3 x_4 }} \]

    (media aritmetica=media geometrica)

  17. nica10

    da, misto..sincer nu ma uitasem la postarile de mai sus.

Raspunde

Raspunde