Home/ Intrebari/Q 78322
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

mariaraluca
Pe: 2012-10-11T17:35:48+03:00 In: In:

media armonica < media geometica

Cum demonstrez ca media armonica este mai mica decat media geometrica??

2: (1/a + 1/b) < sau egal cu radical din ab ..

am incercat asa :
se inmultesc si vine 2a+ 2b < sau egal radical din 2.. ridic la patrat si vine 4a+4b< sau egal cu ab… si mai departe??

Similare

2 raspunsuri

  1. DD
    profesor

    Attached files

  2. Integrator
    maestru (V)

    Pentru a,b numere reale strict mai mari ca zero rezulta ca inegalitatea \frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}\leq \sqrt{a \cdot b} se mai scrie \frac{2 \cdot a \cdot b}{a+b}\leq \sqrt{a \cdot b} sau inca 2 \cdot a \cdot b\leq (a+b) \cdot \sqrt{a \cdot b} ceea ce inseamna ca prin ridicare la patrat rezulta 4 \cdot a^2 \cdot b^2\leq (a+b)^2 \cdot a \cdot b si deci 4 \cdot a\cdot b \leq (a+b)^2 si in final facand calculele rezulta ca 4 \cdot a\cdot b \leq a^2+2 \cdot a \cdot b+b^2 de unde rezulta ca 0 \leq (a-b)^2 ceea ce este adevarat.

Raspunde

Raspunde