.Sa se arate ca daca o progresie aritmetica de numere naturale contine un termen patrat perfecte ea contine o infinitate de termeni patrate perfecte.
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
.Sa se arate ca daca o progresie aritmetica de numere naturale contine un termen patrat perfecte ea contine o infinitate de termeni patrate perfecte.
O progresie aritmetica de numere naturale este data de multime de forma
a+nr unde a este primul termen si r este ratia (ambele naturale) iar n parcurge mul;timea numerelor naturale nenule.
Cu alte cuvinte, pentru orice progresie aritmetica de numere naturale exista numerele naturale a si r astfel incat termenii progresiei sa fie caracterizati de multimea tuturor numerelor naturale mai mari sau egale decat a care dau acelasi rest cu a la impartirea cu r.
Daca exista un n astfel incat an+r sa fie patrat perfect rezulta ca
an+r=b^2 cu b natural, b=mr+t (conform teoremei impartiri cu rest) unde t este restul impartirii lui b la r.
Deci an+r=(mr+t)^2 de unde rezulta ca t^2 da acelasi rest ca si a la impartirea cu r.
Rezulta ca pentru orice k natural, k>m numarul
(bk+t)^2 da acelasi rest ca si t^2, deci da acelasi rest ca si a la impartirea cu r si este mai mare sau egal decat a.
Deci pentru orice k natural, k>m avem ca (bk+t)^2 este termen al progresiei aritmetice din enunt.